一道数学立体几何题三棱锥S-ABC中.SC=AB=2 E F G H 分别是AB.BC.CS.SA.的中点,HF=根号三.求证 EG与HF交于一点O,且在O点处互相平分.看题目就能画出图了.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:06:14
![一道数学立体几何题三棱锥S-ABC中.SC=AB=2 E F G H 分别是AB.BC.CS.SA.的中点,HF=根号三.求证 EG与HF交于一点O,且在O点处互相平分.看题目就能画出图了.](/uploads/image/z/3527548-52-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5S-ABC%E4%B8%AD.SC%3DAB%3D2+E+F+G+H+%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB.BC.CS.SA.%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CHF%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%89.%E6%B1%82%E8%AF%81+EG%E4%B8%8EHF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%80%E7%82%B9O%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8O%E7%82%B9%E5%A4%84%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%B9%B3%E5%88%86.%E7%9C%8B%E9%A2%98%E7%9B%AE%E5%B0%B1%E8%83%BD%E7%94%BB%E5%87%BA%E5%9B%BE%E4%BA%86.)
一道数学立体几何题三棱锥S-ABC中.SC=AB=2 E F G H 分别是AB.BC.CS.SA.的中点,HF=根号三.求证 EG与HF交于一点O,且在O点处互相平分.看题目就能画出图了.
一道数学立体几何题
三棱锥S-ABC中.SC=AB=2 E F G H 分别是AB.BC.CS.SA.的中点,HF=根号三.求证 EG与HF交于一点O,且在O点处互相平分.
看题目就能画出图了.
一道数学立体几何题三棱锥S-ABC中.SC=AB=2 E F G H 分别是AB.BC.CS.SA.的中点,HF=根号三.求证 EG与HF交于一点O,且在O点处互相平分.看题目就能画出图了.
被你的题目吓到了…其实不难的
E,F,G,H都是中点,所以EF平行且等于二分之一AC,HG平行且等于二分之一AC,
所以四边形EFGH是平行四边形,其对角线HF与EG相交于一点O且互相平分.
连接HG,HE,GF,EF
四条线段均为中位线
所以EF平行AC平行HG
HE平行SB平行FG
所以HEFG为平行四边形
所以EG与HF交于一点O,且在O点处互相平分
其余条件多余
不知此题目有没有问题 如果没问题其实很简单 题中的数据根本不需要
只需要证明四边形EFGH为平行四边形即可
证明 连接EF FG GH HE
由题意知 在SAC中HG为中位线 故HG平行且等于1/2AC
同理 EF平行且等于1/2AC
所以 HG平行且等于EF 即EFGH为平行四边形
所以EG与...
全部展开
不知此题目有没有问题 如果没问题其实很简单 题中的数据根本不需要
只需要证明四边形EFGH为平行四边形即可
证明 连接EF FG GH HE
由题意知 在SAC中HG为中位线 故HG平行且等于1/2AC
同理 EF平行且等于1/2AC
所以 HG平行且等于EF 即EFGH为平行四边形
所以EG与HF相交 设交点为O 则EG HF在O点互相平分
仅做参考 希望有所帮助
收起