高数概率论 A、B两报警系统,单独使用时,有效概率A为0.92,B为0.93.A失灵时B有效的概率为0.85.求B失灵时A的有效概率.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 22:20:26

高数概率论 A、B两报警系统,单独使用时,有效概率A为0.92,B为0.93.A失灵时B有效的概率为0.85.求B失灵时A的有效概率.
高数概率论
A、B两报警系统,单独使用时,有效概率A为0.92,B为0.93.A失灵时B有效的概率为0.85.求B失灵时A的有效概率.

高数概率论 A、B两报警系统,单独使用时,有效概率A为0.92,B为0.93.A失灵时B有效的概率为0.85.求B失灵时A的有效概率.
P(A)=0.92,p(B)=0.93;
P(Ã)=1-0.92=0.08;
P(B的对立)=1-0.93=0.07;
P(B|Ã)=0.85; 求P(A|B的对立)=?
P(A|B的对立)=P((A)(B的对立))/P(B的对立)=(P(A)-P(AB))/P(B的对立),
P(B|Ã)=P(BÃ)/P(Ã)=(P(B)-P(AB))/P(Ã)=0.85,可求得：P(AB）=0.862;
所以 P(A|B的对立)=(P(A)-P(AB))/P(B的对立)=（0.92-0.862）/0.07=0.829;
望耐心读完.

p(A)=0.92,p(B)=0.93,P(B│A*)=0.85,
求B失灵时A的有效概率p(A│B*)
P(B│A*)=P(B∩A*)/p(A*)=0.85==>P(B∩A*)=(1-p(A))0.85=0.068
所求概率P(A│B*)=P(A∩B*)/p(B*)
因为P(A∩B*)=1-P[(A∩B*)*]=1-p[A*∪B]=1-{p(A*)+p(B)-p(...

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首先应该正确理解什么是【A失灵时B有效的概率为0.85】，它的意思是【P{B在A非的条件下}=0.85】，而不是A失灵且B有效，只差个【且】字，一字只差，意义不同，【A失灵时】指的是一种条件，一种假设。然后继续下面的计算
p{A}=0.92,P{B}=0.93，
又P{A非}=1-0.92=0.08
P{B在A非的条件下}=0.85
根据全概率公式P{B}=P{B在A的条件下}P{A}+P{B在A非的条件下}P{A非}
P{B在A的条件下}=（P{B}-P{B在A非的条件下}P{A非}）/P{A}
=（0.93-0.85*0.08）/0.92=0.937
根据条件概率公式P{B且A}=P{B在A的条件下}P{A}=0.937*0.92=0.862
同时 P{B且A}=P{A在B的条件下}P{B}=0.862
再根据全概率公式P{A}=P{A在B的条件下}P{B}+P{A在B非的条件下}P{B非}
于是P{A在B非的条件下}P{B非}=P{A}-P{A在B的条件下}P{B}=0.92-0.862
=0.058
且P{B非}=1-0.93=0.07
那么P{A在B非的条件下}=0.058/P{B非}=0.829

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高数 概率论 A、B两报警系统,单独使用时,有效概率A为0.92,B为0.93.A失灵时B有效的概率为0.85.求B失灵时A的有效概率.

高数概率论 A、B两报警系统,单独使用时,有效概率A为0.92,B为0.93.A失灵时B有效的概率为0.85.求B失灵时A的有效概率.