一道定义运算符号的数学题,定义运算符号“#”的意义为:a#b=(a+b)/ab(其中a,b均不为0)下面有两个结论:(1)运算“#”满足交换律;(2)运算“#”满足结合律.其中( )A.只有(1)正确
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 19:23:43
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一道定义运算符号的数学题,定义运算符号“#”的意义为:a#b=(a+b)/ab(其中a,b均不为0)下面有两个结论:(1)运算“#”满足交换律;(2)运算“#”满足结合律.其中( )A.只有(1)正确
一道定义运算符号的数学题,
定义运算符号“#”的意义为:a#b=(a+b)/ab(其中a,b均不为0)下面有两个结论:(1)运算“#”满足交换律;(2)运算“#”满足结合律.其中( )
A.只有(1)正确
B.只有(2)正确
C.(1)和(2)都正确
D.(1)和(2)都不正确
我想知道这种题的解题方式是怎样的.
一道定义运算符号的数学题,定义运算符号“#”的意义为:a#b=(a+b)/ab(其中a,b均不为0)下面有两个结论:(1)运算“#”满足交换律;(2)运算“#”满足结合律.其中( )A.只有(1)正确
交换律满足,结合律不满足,过程如图
A
a#b=(a+b)/ab
b#a=(b+a)/ba
所以a#b=b#a
(a#b)#c=(a+b)/ab#c=[(a+b)/ab+c]/[(a+b)/ab*c]=[a+b+abc]/[(a+b)*c]
a#(b#c)=a#(b+c)/bc=[a+(b+c)/bc]/[a*(b+c)/bc]=[abc+b+c]/[a*(b+c)]
所以
(a#b)#c ≠ a#(b#c)
a#b=(a+b)/ab
b#a=(b+a)/ba
a#b=b#a 满足交换律
给定一个集合S上的二元运算·,如果对于S中的任意a,b,c。有: a·(b·c) = (a·b)·c 则称运算·满足结合律。
a#(b#c)=【a+(b#c)】/【a*(b#c)】=[a+(b+c)/bc]/[a*(b+c)/bc]=(abc+b+c)/(ab+ac)
(a#b)...
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a#b=(a+b)/ab
b#a=(b+a)/ba
a#b=b#a 满足交换律
给定一个集合S上的二元运算·,如果对于S中的任意a,b,c。有: a·(b·c) = (a·b)·c 则称运算·满足结合律。
a#(b#c)=【a+(b#c)】/【a*(b#c)】=[a+(b+c)/bc]/[a*(b+c)/bc]=(abc+b+c)/(ab+ac)
(a#b)#c=【c+(a#b)】/【c*(a#b)】=[c+(b+a)/ab]/[c*(b+a)/ab]=(abc+b+a)/(bc+ac)
a#(b#c)不等于(a#b)#c,不满足结合律。
A. 只有(1)正确
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选A
a#b=(a+b)/ab b#a=(b+a)/ba=(a+b)/ab 所以(1)正确
2a#2b=(2a+2b)/4ab =2(a+b)/4ab 2(a#b)=2(a+b)/ab 所以(2)不正确
正确答案是A,只满足交换率。因为交换a、b的位置结果不变。b#a=(b+a)/ba,显然结果不变。 结合率的证明同意2楼、3楼的演算过程。
A
对这种题目很多同学不知道怎么回事,其实,只要把这种符号看成是你熟悉的(如加、减、乘、除等)一样把它作为一种运算符号进行运算就是了。
这里定义:a#b=(a+b)/ab(其中a,b均不为0)
所以b#a=(b+a)/ba
后面就是加法和乘除的运算了。自然有a+b=b+a ab=ba
所以a#b=b#a 这说明交换律正确
a#...
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A
对这种题目很多同学不知道怎么回事,其实,只要把这种符号看成是你熟悉的(如加、减、乘、除等)一样把它作为一种运算符号进行运算就是了。
这里定义:a#b=(a+b)/ab(其中a,b均不为0)
所以b#a=(b+a)/ba
后面就是加法和乘除的运算了。自然有a+b=b+a ab=ba
所以a#b=b#a 这说明交换律正确
a#(b#c)=a#(b+a)/bc=[a+(b+c)/bc]/[a(b+c)/bc]=(abc+b+c)/(ab+ac)
(a#b)#c=(a+b)/ab#c=[(a+b)/ab+c]/[(a+b)c/ab=(abc+a+b)/(ac+bc)
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A
(1)运算“#”满足交换律 是正确的
a#b=(a+b)/ab
b#a=(b+a)/ba
∵(a+b)/ab=(b+a)/ba
∴a#b=b#a
(2)运算“#”满足结合律 不对
a#b#c =[(a+b)/ab]#c=[(a+b)/ab+c ]/[(a+b)c/ab]=(a+b+abc)/(ac+bc)
a#(b#c) =a...
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A
(1)运算“#”满足交换律 是正确的
a#b=(a+b)/ab
b#a=(b+a)/ba
∵(a+b)/ab=(b+a)/ba
∴a#b=b#a
(2)运算“#”满足结合律 不对
a#b#c =[(a+b)/ab]#c=[(a+b)/ab+c ]/[(a+b)c/ab]=(a+b+abc)/(ac+bc)
a#(b#c) =a#[(b+c)/bc]=[a+(b+c)/bc ]/[a(b+c)/bc ]=(b+c+abc)/(ab+ac)
∵(a+b+abc)/(ac+bc)≠(b+c+abc)/(ab+ac)
∴a#b#c ≠ a#(b#c)
收起
A