作业帮不定式方程3x+5y=1306有多少组整数解?只能用算术方式做)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 17:23:14
不定式方程3x+5y=1306有多少组整数解?只能用算术方式做)
不定式方程3x+5y=1306有多少组整数解?只能用算术方式做)
不定式方程3x+5y=1306有多少组整数解?只能用算术方式做)
由不定方程 3x+5y=1306
得 y =(1306-3x)/5
因为 x,y都是自然数,那么 1306-3x 必是5的倍数；
而 5的倍数的特点是尾数是0,或者5,也就是 1306-3x 的尾数必是 0,或者5；
而3的倍数的尾数是 0,1,2,3,5,6,7,8,9；
当用1306去减3的这些倍数的尾数时,只有尾数是6或者1的数,所得的差才是0或者5；
所以 3x 的尾数必是 1或者6；
在10内,3x的尾数是1或者6的有2个,当x=2和x=7时；
在20内,3x的尾数是1或者6的有2个,当x=12和x=17时；
依次类推,在100内,有20个数,使得3x的尾数是1或者6,满足被5整除；
而 1306/3 =435余1,前400个数中,有4*20=80个符合题意；
中间30个数中有3*2=6个符合题意；
后面5个数中,只有当x=432时符合题意；
故总共有 80+6+1=87个数的组合符合题意.
你可以这样想，y=(1306-3x)/5
能被5整除的一定是以0或5结尾的数，那么1306只有减去以6或1结尾的数才能被5整除。
首先x=0的时候，肯定没有整数解。
那么从x=1算起，到x=10这是一个周期，期间3x的值中，只有x=2和x=7时，即6和21被1306所减之后，才能被5整除。简言之，一个周期内有两组解。
1306除以3等于435余1
也就是一共...
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你可以这样想，y=(1306-3x)/5
能被5整除的一定是以0或5结尾的数，那么1306只有减去以6或1结尾的数才能被5整除。
首先x=0的时候，肯定没有整数解。
那么从x=1算起，到x=10这是一个周期，期间3x的值中，只有x=2和x=7时，即6和21被1306所减之后，才能被5整除。简言之，一个周期内有两组解。
1306除以3等于435余1
也就是一共有43个周期，43*2=86组解，再加上那半个周期中的一组解，
所以一共是87组解。
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因5y的个位数只能为0或5，故3x的个位数只能为1或6 即x的个位数只能为2或7 所以x=2,y=260 x=7,y=257 x=12,y=254 x=17,y=251 ....... x=432,y=2 共87 组解
由不定方程 3x+5y=1306
得 y =(1306-3x)/5
因为 x，y都是自然数，那么 1306-3x 必是5的倍数；
而 5的倍数的特点是尾数是0，或者5，也就是 1306-3x 的尾数必是 0，或者5；
而3的倍数的尾数是 0，1，2，3，5，6，7，8，9；
当用1306去减3的这些倍数的尾数时，只有尾...
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由不定方程 3x+5y=1306
得 y =(1306-3x)/5
因为 x，y都是自然数，那么 1306-3x 必是5的倍数；
而 5的倍数的特点是尾数是0，或者5，也就是 1306-3x 的尾数必是 0，或者5；
而3的倍数的尾数是 0，1，2，3，5，6，7，8，9；
当用1306去减3的这些倍数的尾数时，只有尾数是6或者1的数，所得的差才是0或者5；
所以 3x 的尾数必是 1或者6；
在10内，3x的尾数是1或者6的有2个，当x=2和x=7时；
在20内，3x的尾数是1或者6的有2个，当x=12和x=17时；
依次类推，在100内，有20个数，使得3x的尾数是1或者6，满足被5整除；
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