两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称作着两条直线的“夹角”.如果在平面上画L条直线,要求他们两两相交,并且“夹角”只能是15度、30度、45度、60度、75度和90度之一,问:(1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 19:00:45
![两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称作着两条直线的“夹角”.如果在平面上画L条直线,要求他们两两相交,并且“夹角”只能是15度、30度、45度、60度、75度和90度之一,问:(1)](/uploads/image/z/3170164-4-4.jpg?t=%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%2C%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E8%A7%92%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%94%90%E8%A7%92%E6%88%96%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E7%A7%B0%E4%BD%9C%E7%9D%80%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E2%80%9C%E5%A4%B9%E8%A7%92%E2%80%9D.%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E7%94%BBL%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%2C%E8%A6%81%E6%B1%82%E4%BB%96%E4%BB%AC%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E2%80%9C%E5%A4%B9%E8%A7%92%E2%80%9D%E5%8F%AA%E8%83%BD%E6%98%AF15%E5%BA%A6%E3%80%8130%E5%BA%A6%E3%80%8145%E5%BA%A6%E3%80%8160%E5%BA%A6%E3%80%8175%E5%BA%A6%E5%92%8C90%E5%BA%A6%E4%B9%8B%E4%B8%80%2C%E9%97%AE%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89)
两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称作着两条直线的“夹角”.如果在平面上画L条直线,要求他们两两相交,并且“夹角”只能是15度、30度、45度、60度、75度和90度之一,问:(1)
两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称作着两条直线的“夹角”.如果在平面上画L条直线,要求他们两两相交,并且“夹角”只能是15度、30度、45度、60度、75度和90度之一,问:(1)L的最大值是多少?(2)当L取最大值时,问所有的“夹角”的和是多少?
我第二题做不出来,但第一题我认为L=24,因为可以画一个正L边形,外角是15度,那么L=24,而正L边形之外的其他所有相交线的“夹角”都应该是15度的倍数,也就是其他给出的度数.
两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称作着两条直线的“夹角”.如果在平面上画L条直线,要求他们两两相交,并且“夹角”只能是15度、30度、45度、60度、75度和90度之一,问:(1)
这题貌似是华罗庚杯的
1.平面上最多有6条线,
因为夹角只能是30°、60°或者90°,其均为30°的倍数
所以每画一条直线后,逆时针旋转30°画下一条直线
这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数,即为30°、60°或者90°
(因为如果每次旋转度数其他角度,例如15°,则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其他倍数,如45°这与题目不符)
因为该平面上的直线两两相交,也就是说不会出现平行的情况
在画出6条直线时,直线旋转过5次=5*30°=150°
如果再画出第7条直线,则旋转6次=6*30°=180°,这样第七条直线就与第一条直线平行了
所以最多能画出六条
2.
因为有六条直线两两相交,所以就有1+2+3+4+5=15个夹角
这15个夹角中有6个30°角,有6个60°角,有3个90°角
所以夹角和为6*30°+6+60°+3+90°=810°
可以简化成所有直线相交于同一点 15度的倍数 即180度(注意不是360度,因为说的是直线 而不是线段)除以15度 为12条直线(注意不是13条,12个15度等分角,第13条直线即第一条) 。
每一条直线与其后直线相交构成夹角,即:
第一条:后面有11条线,相邻两条夹角为15度。构成的所有夹角和为:
15度*[1+2+3+4+5+6+“7”(1...
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可以简化成所有直线相交于同一点 15度的倍数 即180度(注意不是360度,因为说的是直线 而不是线段)除以15度 为12条直线(注意不是13条,12个15度等分角,第13条直线即第一条) 。
每一条直线与其后直线相交构成夹角,即:
第一条:后面有11条线,相邻两条夹角为15度。构成的所有夹角和为:
15度*[1+2+3+4+5+6+“7”(12-7)+“8”(12-8)+“9”(12-9)+“10”(12-10)+“11”(12-11)]
=15度*(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)=15度*36;
(注:因为要求夹角小于等于90度,大于90度时取互补角,用180度减)。
第二条:15度*[1+2+3+4+5+6+“7”(12-7)+“8”(12-8)+“9”(12-9)+“10”(12-10)]
=15度*(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2)=15度*35;
第三条:15度*[1+2+3+4+5+6+“7”(12-7)+“8”(12-8)+“9”(12-9)]
=15度*(1+2+3+4+5+6+5+4+3)=15度*33;
...............
以此类推
所有夹角和等于:
=15*(36+35+33+30+26+21+15+10+6+3+1)=15*216=3240度。
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