作业帮已知,MN是线段AB垂直平分线,C,D是MN上的两点,求证：（1）△ABC,△ABD是等腰三角形；（2）角CAD=角CBD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:09:11
已知,MN是线段AB垂直平分线,C,D是MN上的两点,求证：（1）△ABC,△ABD是等腰三角形；（2）角CAD=角CBD
已知,MN是线段AB垂直平分线,C,D是MN上的两点,求证：（1）△ABC,△ABD是等腰三角形；（2）角CAD=角CBD
已知,MN是线段AB垂直平分线,C,D是MN上的两点,求证：（1）△ABC,△ABD是等腰三角形；（2）角CAD=角CBD
解析：
当M,N点位于AB同侧时,
∵MN是线段AB垂直平分线,C,D是MN上的两点,
∴DA=DB,CA=CB,
∴△ABC,△ABD是等腰三角形,
则∠DAB=∠DBA,∠CAB=∠CBA,
∴∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA,
即∠CAD=∠CBD,
当M,N点位于AB两侧时,
∵MN是线段AB垂直平分线,C,D是MN上的两点,
∴DA=DB,CA=CB,
∴△ABC,△ABD是等腰三角形,
则∠DAB=∠DBA,∠CAB=∠CBA,
∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA,
即∠CAD=∠CBD,
设 MN与AB相交点为O，
∵ MN是AB的垂直平分线，
∴ ∠COA=∠COB=90°
OA=OB
又∵CO为公共边
∴ △COA≌△COB
∴ ∠CAO=∠CBO,CA=CB
同理可证△DOA≌△DOB，∠DAO=∠DBO,DA=DB
∴ 证得1）△ABC、△ABD是等腰三角形
2）∠CAD=∠...
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设 MN与AB相交点为O，
∵ MN是AB的垂直平分线，
∴ ∠COA=∠COB=90°
OA=OB
又∵CO为公共边
∴ △COA≌△COB
∴ ∠CAO=∠CBO,CA=CB
同理可证△DOA≌△DOB，∠DAO=∠DBO,DA=DB
∴ 证得1）△ABC、△ABD是等腰三角形
2）∠CAD=∠CAO+∠DAO=∠CBO+∠DBO=∠CBD
【PS:先不说这么简单的题，连“∠”符号都打不出来，亏你还知道上网问！】
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证明：
假设C,D点位于AB线段同侧，
∵MN是线段AB的垂直平分线，C,D是MN上的两点，
∴DA=DB,CA=CB，
∴△ABC,△ABD是等腰三角形，
则∠DAB=∠DBA,∠CAB=∠CBA,
∴∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA,
即∠CAD=∠CBD,
假设C,D点位于AB线段两侧，
∵MN是线段AB垂直平分线...
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证明：
假设C,D点位于AB线段同侧，
∵MN是线段AB的垂直平分线，C,D是MN上的两点，
∴DA=DB,CA=CB，
∴△ABC,△ABD是等腰三角形，
则∠DAB=∠DBA,∠CAB=∠CBA,
∴∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA,
即∠CAD=∠CBD,
假设C,D点位于AB线段两侧，
∵MN是线段AB垂直平分线，C,D是MN上的两点，
∴DA=DB,CA=CB，
∴△ABC,△ABD是等腰三角形，
则∠DAB=∠DBA,∠CAB=∠CBA,
∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA,
即∠CAD=∠CBD,
假设C,D中任一点位于AB线段上，设为C则一点D必然在AB线段外，
∵MN是线段AB垂直平分线，C,D是MN上的两点，
∴DA=DB,CA=CB，
∴△ABD是等腰三角形，A、B、C在一条线段上，△ABC不成立；
则∠DAB=∠DBA,∠CAB=∠CBA=180º,
即∠CAD=∠CBD,
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