设方阵A满足A^2-A-2I=0,证明：A和A+2I都可逆

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:09:44

设方阵A满足A^2-A-2I=0,证明：A和A+2I都可逆
设方阵A满足A^2-A-2I=0,证明：A和A+2I都可逆

设方阵A满足A^2-A-2I=0,证明：A和A+2I都可逆
证：
由A²-A-2I=0
得A(A-I)=2I
即A(A-I)/2=I
所以A可逆,且A^(-1)=(A-I/2
由A²-A-2I=0
得(A+2I)(A-3I)=-4I
即(A+2I)(A-3I)/(-4)=I
所以A+2I可逆,且(A+2I)^(-1)=-(A-3I)/4

设方阵A满足A^2-A-2I=0,证明：A和A+2I都可逆设n阶方阵A满足A^2-A-2i=0 证明则必有A-i可逆设方阵A满足A^k=0,证明：矩阵I-A可逆,并且有（I-A）^-1=I+A+A^2+.+A^k-1 设方阵A满足A2-A-2I=0,证明A和A+2I都可逆,并求A-1和（A+2I）-1. 设A是n阶方阵,满足A*A-A-2i=0,证明A-2i与A+i不同时可逆急设方阵A满足A^2 -A-2I=O,证明A为可逆矩阵,并求A^-1 设方阵A满足方程A^2-2A+4I=0,证明A+I和A-3I都可逆,并求他们的逆矩阵. 方阵A满足A^2+A-I=0,证明：A可对角化设n阶方阵a满足a^2-2i=0,试证方阵a-i可逆还有证明：设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0 设方阵A满足A^3-A^2+2A-E=0 ,证明: A及A-E均可逆. 设n阶方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和E-A可逆设方阵A满足A^2-A-2E=0 证明A及A+2E都可逆设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明矩阵A+E可逆,并求它. 设方阵A满足A^2+A-E=0,证明A-E可逆并求出A-E 设方阵A满足A^2-A-E=0 证明A可逆并求A^-1 设方阵A满足2A^2+A-3E=0证明3E-A可逆线性代数中,设方阵A满足A^2-2A+3E=0,如何证明 A-3E可逆.