求函数的定义域、值域及单调递增区间,请详解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:18:25

求函数的定义域、值域及单调递增区间,请详解
求函数的定义域、值域及单调递增区间,请详解

求函数的定义域、值域及单调递增区间,请详解
指数函数,指数可以取全体实数,
即对-x^2+2x的值域无限定,
所以定义域为x属于R
-x^2+2x的值域为（负无穷,1],
所以该函数的值域就是[1/2,正无穷）
这个是个复合函数,单调性有个规律,同增异减
-x^2+2x在（负无穷,0）增,（0,正无穷）减
y=（1/2）^是减函数
所以y在（负无穷,0）减,（0,正无穷）增
就是单调性相同,就是增函数,相反,就是减函数

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1.这个函数我们先转换成2^(x^2-2x),因为函数y=a^x(a>0)定义域为R，因此x^2-2x可以属于R，那X的定义域就是R。
2.值域，我们知道2^x为增函数，因此我们可以求解(x^2-2x)最小值,容易知道其最小值为-1，因此函数最小值为2^(-1)=1/2.
3.单调增区间：因为y=a^x导数为a^x*lna，因此这里y‘=2^(x^2-2x)*(2x-2)*ln2,因此 x>1时函数单调递增，即增区间为。。。这里值得注意的是求这个导数的时候，不要忘了乘以(x^2-2x)的导数。解毕。

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