4条直线最多可以将平面分为多少个部分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/26 02:12:42
4条直线最多可以将平面分为多少个部分

4条直线最多可以将平面分为多少个部分
4条直线最多可以将平面分为多少个部分

4条直线最多可以将平面分为多少个部分
(n^2 + n + 2) / 2
1条直线把平面分成2部分
2条直线可以把平面最多分成4(即2+2)部分
3条直线可以把平面最多分成7(即2+2+3)部分
4条直线可以把平面最多分成11(即2+2+3+4)部分
...
n条直线可以把平面最多分成2+2+3+4+...+n部分即n(n+1)/2+1=(n^2 + n + 2) / 2部分
再用数学归纳法证明

4条直线两两相交，应该可以最多分成11个部分

11个平面
有兴趣可以看看推导过程：
1条直线，将平面分为两个部分
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面部分
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面部分
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面部分
......
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加个n个平...

全部展开

11个平面
有兴趣可以看看推导过程：
1条直线，将平面分为两个部分
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面部分
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面部分
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面部分
......
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加个n个平面部分
所以n条直线分平面的总数为2+(2+3+4+5+6+7+8+ ...n)=1+(1+2+3+4+5+6+7+8+ ...n)=1+[n*(n+1)/2]=(n²+n+2)/2
希望对你有所帮助！

收起

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4条直线最多可以将平面分为多少个部分 数学数列推理题 ,1条直线将平面分为2部分,2条直线将平面最多分为4部分,3条直线将平面最多分为7部分,4条直线将平面最多分为11部分,则n条直线将平面最多分为多少部分? 一条直线分一个平面为两部分,两条直线最多分这个平面为4部分,五条直线最多将平面分为多少部分. 1.平面内的1条直线可以将平面分成2个部分,2条直线最多可以将平面分成4个部分,3条直线最多可以将平面分成7个部分,……,根据以上规律探究：4条直线最多可以将平面分成多少个部分?n条直线 在一个平面内画100条直线,最多可以将平面分成多少个部分? 一条直线将平面分为两个部分,2条直线最多可将平面分为4个部分,设n条直线做多可将平面分为f(n)部分,求f(要详细过程吖~ 一条直线可将一个平面分为两个区域 两条直线最多可以将一个平面分成四个区域,三条直线最多可将平面分为7个区域 4条呢 10条呢 一条直线分一个平面为两部分,两条直线最多分这个平面为4部分,六条直线最多将平面分为多少部分,n条呢? n条直线最多可以把平面分为几个部分?平面内的1条直线可以把平面分为两部分,2条直线最多可以把平面分为4部分 一道规律题2条直线最多可把平面分成4个部分,3条直线最多7个部分,4条直线最多11个部分.N条直线最多可以把平面分成---个部分? 一条直线将一个平面分为四个部分,两条相交直线可将一个平面分为四部分,三条两两相交直线最多可将一个平面分为7部分,问五条两两相交直线最多可将平面分为? 6条直线6个圆最多将平面分成多少部分 ①1条直线,最多可将平面分成1+1=2个部分；②2条直线,最多可将平面分成1+1+2=4个部分；③3条直线,最多可将平面分成【 】个部分；④4条直线,最多可将平面分成【 】个部分；⑤n条直线,最多可 8个圆8条直线最多可以把一个平面分成多少个部分.(一个圆最多把一个平面分成2部分,一个圆一条直线最多把平面分成4部分) 11条直线最多可以把一个平面分成多少个部分? 平面内的1条直线可以把一个平面分成2部分,2条直线最多可以把一个平面分成4部分,那么5条直线最多可将一个平面分成几部分,10条直线呢 填空5小道题1：1条直线,最多可将平面分成1+1=2部分2.：2条直线,最多可将平面分成1+1+2=4个部分.3 ：3条直线,最多可将平面分成_____个部分4 ：4条直线,最多可将平面分成_____个部分5 ：N条直线,最 两条直线相交于平面最多分成4个部分,三条直线两两相交平面最多分成7个部分,请问n条直线可将平面……两条直线相交于平面最多分成4个部分,三条直线两两相交平面最多分成7个部分,请问n条