四次方程的解法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:38:10

四次方程的解法
四次方程的解法

四次方程的解法
你说的是一元四次方程的通解吧
方程两边同时除以最高次项的系数可得 x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 (1)
移项可得 x^4+bx^3=-cx^2-dx-e (2) 两边同时加上(1/2bx)^2 ,可将（2）式左边配成完全平方,
方程成为 (x^2+1/2bx)^2=(1/4b^2-c)x^2-dx-e (3)
在（3）式两边同时加上(x^2+1/2bx)y+1/4y^2
可得 [(x^2+1/2bx)+1/2y]^2= (1/4b^2-c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2=e (4)
（4）式中的y是一个参数.当（4）式中的x为原方程的根时,不论y取什么值,（4）式都应成立.
特别,如果所取的y值使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式,则对（4）对两边同时开方可以得到次数较低的方程.为了使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式,只需使它的判别式变成0,即 (1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c+d)(1/4y^2-e)=0 (5)
这是关于y的一元三次方程,可以通过塔塔利亚公式来求出y应取的实数值.
把由（5）式求出的y值代入（4）式后,（4）式的两边都成为完全平方,两边开方,可以得到两个关于x的一元二次方程.
解这两个一元二次方程,就可以得出原方程的四个根.

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