作业帮经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时）与汽车的平均速度u(千米/小时）之间有函数关系函数关系y=920u/(u^2+3u+1600) (u＞0） （1）在该时段内,当汽车的平均速度u为多少时车流量y最大?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:56:41
经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时）与汽车的平均速度u(千米/小时）之间有函数关系函数关系y=920u/(u^2+3u+1600) (u＞0） （1）在该时段内,当汽车的平均速度u为多少时车流量y最大?
经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时）与汽车的平均速度u(千米/小时）之间有函数关系
函数关系y=920u/(u^2+3u+1600) (u＞0） （1）在该时段内,当汽车的平均速度u为多少时车流量y最大?最大车流量为多少?（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?
经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时）与汽车的平均速度u(千米/小时）之间有函数关系函数关系y=920u/(u^2+3u+1600) (u＞0） （1）在该时段内,当汽车的平均速度u为多少时车流量y最大?
（1）由函数关系y=920u/(u*u+3u+1600) (u＞0）有当y最大值时1/y最小值,求y最大值可转化为求1/y最小值.
1/y=1/920[（u*u+3u+1600)/ u]=1/920*（u+3+1600/ u）=1/920*（u-80+40*40/ u+83）=1/920*[（根号u-40/根号 u）*（根号u-40/根号 u）+83]
因为[（根号u-40/根号 u）*（根号u-40/根号 u）>=0,1/y有最小值.
当根号u-40/根号 u,即u=40时,1/y有最小值83/920.
答：当汽车的平均速度u为40时车流量y最大,最大车流量为920/83.
（2）把车流量至少为10千辆/小时代入函数关系式有
920u/(u*u+3u+1600)>=10,化简为u*u-89u+1600=
(1)y=920u/(u^2+3u+1600) (u＞0）
=920/(u+3+1600/u)
因为u+1600/u≥2√（u*1600/u）即u+1600/u≥80
所以1/(u+3+1600/u)≤1/83
y≤920/83≈11.1此时u=1600/u 即 u=40千米/小时
(2)y≥10 即920/(u+3+1600/u)...
全部展开
(1)y=920u/(u^2+3u+1600) (u＞0）
=920/(u+3+1600/u)
因为u+1600/u≥2√（u*1600/u）即u+1600/u≥80
所以1/(u+3+1600/u)≤1/83
y≤920/83≈11.1此时u=1600/u 即 u=40千米/小时
(2)y≥10 即920/(u+3+1600/u)≥10
89≥u+1600/u 又因为u＞0 所以u^2-89u+1600≤0
（u-25）*（u-64）≤0 所以25≤u≤64
即应控制在25千米/小时至64千米/小时之间。
（希望有用！）
收起
1. 1/y=1/920[（u^2+3u+1600)/ u]=1/920*（u+3+1600/ u）=1/920*（u-80+40*40/ u+83）=1/920*[（根号u-40/根号 u）*（根号u-40/根号 u）+83]
当根号u-40/根号 u，即u=40时，1/y有最小值83/920，最大车流量y为920/83。
2.. 920u/(u^2+3u+1600)>=...
全部展开
1. 1/y=1/920[（u^2+3u+1600)/ u]=1/920*（u+3+1600/ u）=1/920*（u-80+40*40/ u+83）=1/920*[（根号u-40/根号 u）*（根号u-40/根号 u）+83]
当根号u-40/根号 u，即u=40时，1/y有最小值83/920，最大车流量y为920/83。
2.. 920u/(u^2+3u+1600)>=10，化简为u^2-89u+1600=<0
因式分解有u^2-89u+1600= （u-25）（u-64），得25=
收起