点与线 (22 18:3:44)已知直线L被两平行直线x+y-6=0和x+y+3=0所截得的线段长为9,且直线过点(1,0),求直线L的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:28:41
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点与线 (22 18:3:44)已知直线L被两平行直线x+y-6=0和x+y+3=0所截得的线段长为9,且直线过点(1,0),求直线L的方程.
点与线 (22 18:3:44)
已知直线L被两平行直线x+y-6=0和x+y+3=0所截得的线段长为9,且直线过点(1,0),求直线L的方程.
点与线 (22 18:3:44)已知直线L被两平行直线x+y-6=0和x+y+3=0所截得的线段长为9,且直线过点(1,0),求直线L的方程.
设这条直线的方程为y=ax+b因为过点(1,0)所以有a+b=0因为此直线被两条平行线切的的线段长9分别求出两个交点为〔6-b/a+1,6-(6-b/a+1)〕〔3-b/a+1,3-(3-b/a+1)〕所以
〔(6-b/a+1)-(3-b/a+1)〕²+〔6-(6-b/a+1)-3+(3-b/a+1)〕²=81
=>1/a+1=√8+2或1/a+1=-√8+2
1/a+1=√8+2时=>a=(3-√2)/2b=(√2-3)/2
1/a+1=-√8+2时=>a=-(√2+3)/2b=(√2+3)/2不合格
代入式子直线方程为y=〔(3-√2)/2〕x+(√2-3)/2
设y=k(x-1)
之后解方程解出交点
再两点间距离公式即可
y=x-1。L就是垂直与这两条平行线的(因为两条平行线的垂直距离的算法是6减-=9点,这是公式)。再由(1。0)就可以直接推出他的斜率为1.并且过点-1.
你直接在纸上面画一下就很容易做出来了
我来说说解析几何的做题方法:
1,做题的过程就是利用条件的过程
2,做题的过程就是列方程解方程的过程。
所以,做解析几何问题(或大部分数学问题),就是想办法由条件列方程,一般一个条件能列一个方程,条件用完,方程组就列出来了,联立方程,问题即可解决。
一个原则:求什么,设什么
别怕设出的未知数多,高中阶段,n个未知数,n个方程,肯定能解,当然,尽量分...
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我来说说解析几何的做题方法:
1,做题的过程就是利用条件的过程
2,做题的过程就是列方程解方程的过程。
所以,做解析几何问题(或大部分数学问题),就是想办法由条件列方程,一般一个条件能列一个方程,条件用完,方程组就列出来了,联立方程,问题即可解决。
一个原则:求什么,设什么
别怕设出的未知数多,高中阶段,n个未知数,n个方程,肯定能解,当然,尽量分析已知条件,使设出的未知数少。
对于本题:
分析:求直线方程用得比较多的是点斜式,题目已知一点求直线,只需求斜率即可。
斜率存在的话设为k,不存在的话单独讨论。
若直线斜率不存在,则方程为x=1
分别联立两平行直线方程得交点分别为(1,6),(1,-3),两点相距为9,满足条件。
若直线斜率存在,设为k,则方程为y=kx-k
分别联立两平行直线方程得交点分别为(略)(略),再用两点距离公式求距离,使得距离=9,可列出关于k的方程,解之即可。
解之得k=0
综上,可得直线方程为x=1或y=0
本题用数形结合最好做,画出平行直线后发现与y轴交点相距为9,所以斜率不存在时满足条件,再根据已知直线斜率为-1,由对称性可知,另一条满足条件的直线肯定是水平的,即斜率为0,所以所求直线很容易解出来了。
结论:题目中的条件都用上,条件用完,问题解决。掌握这种数学思想方法,用熟的话,数学很好学!
记住!做题的过程就是利用条件的过程!
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