代数 (21 12:23:51)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0);B(4,0)两点,并且它的顶点的纵坐标为-1,则这条抛物线的函数关系式时__________.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:19:29
![代数 (21 12:23:51)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0);B(4,0)两点,并且它的顶点的纵坐标为-1,则这条抛物线的函数关系式时__________.](/uploads/image/z/2828709-45-9.jpg?t=%E4%BB%A3%E6%95%B0+%2821+12%3A23%3A51%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2Bbx%2Bc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%EF%BC%9BB%EF%BC%884%2C0%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E5%AE%83%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%BA%B5%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA-1%2C%E5%88%99%E8%BF%99%E6%9D%A1%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%E6%97%B6__________.)
代数 (21 12:23:51)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0);B(4,0)两点,并且它的顶点的纵坐标为-1,则这条抛物线的函数关系式时__________.
代数 (21 12:23:51)
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0);B(4,0)两点,并且它的顶点的纵坐标为-1,则这条抛物线的函数关系式时__________.
代数 (21 12:23:51)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0);B(4,0)两点,并且它的顶点的纵坐标为-1,则这条抛物线的函数关系式时__________.
令y=a(x-1)(x-4)=ax^2-5ax+4a
顶点纵坐标=4ac-b^2/4a=-9a^2/4a=-9a/4=-1
a=4/9
代入得函数为y=4/9x^2-20/9x+16/9
a=4/9 b=-20/9 c=16/9
由A(1,0) B(4,0)得对称轴为X=2.5(可以画图试试,应该能明白)有因为定点纵坐标为1,所以顶点为(2.5,1)
设y=a(X+h)2+k 即Y=a(X-2.5)2+1
因为过点(1,0)
所以a(1-2.5)2+1=0
得a=-4/9
所以Y=-4/9(X-2.5)2+1 (括号外的2是平方的意思)
明白了吗?
常规方法:
把A、B两点代入抛物线中得到a+b+c=0和16+4b+c=0即a+b=16a+b得5a+b=0
定点纵坐标为(4ac-b^2)/4a= -1,把c= -a-b、b=-5a代入刚才的式子,得a=4/9
接着可得b= -20/9,c=16/9,把abc代入原来的抛物线,函数关系式就出来了。
但此题酱紫做显然有点麻烦:
观察AB两点可见都在X轴上,那...
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常规方法:
把A、B两点代入抛物线中得到a+b+c=0和16+4b+c=0即a+b=16a+b得5a+b=0
定点纵坐标为(4ac-b^2)/4a= -1,把c= -a-b、b=-5a代入刚才的式子,得a=4/9
接着可得b= -20/9,c=16/9,把abc代入原来的抛物线,函数关系式就出来了。
但此题酱紫做显然有点麻烦:
观察AB两点可见都在X轴上,那么AB两点的中点横坐标即抛物线顶点横坐标。
抛物线定点纵坐标又已知,可以把给出的抛物线化成
y=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
横坐标=b/2a,纵坐标=(4ac-b^2)/4a= -1,计算相对方便一些。
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