作业帮递推数列求极限a0=b,求极限.请高手赐教,回答的正确和用心追分.不好意思，写错了a0=d，求极限。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 09:23:52
递推数列求极限a0=b,求极限.请高手赐教,回答的正确和用心追分.不好意思，写错了a0=d，求极限。
递推数列求极限
a0=b,求极限.
请高手赐教,回答的正确和用心追分.
不好意思，写错了
a0=d，求极限。
递推数列求极限a0=b,求极限.请高手赐教,回答的正确和用心追分.不好意思，写错了a0=d，求极限。
只能给思路,感觉要讨论的太多了,写出来麻烦
考虑函数f（x）=0.5(x+d/x)的单调区间,然后讨论b的初值与单调区间关系,再判断x与f（x）的大小.
分类有
d0 b
若只是单纯的求极限的话（即已知极限存在）那么很简单，不妨假设设an极限为a。对于迭代式两边取极限，得a=(1/2)(a+d/a)。解方程求得a后根据初值条件b舍去a的一个值就可以了。但是如果极限是否存在未知，那就稍微麻烦点。要证明ak单调有界。这个要结合d的取值情况具体讨论。...
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若只是单纯的求极限的话（即已知极限存在）那么很简单，不妨假设设an极限为a。对于迭代式两边取极限，得a=(1/2)(a+d/a)。解方程求得a后根据初值条件b舍去a的一个值就可以了。但是如果极限是否存在未知，那就稍微麻烦点。要证明ak单调有界。这个要结合d的取值情况具体讨论。
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k->无穷时,a(k+1)=a=ak;
原式变为a=(a+d/a)/2;
化简得2a=a+d/a;
得a=d/a;
得a*a=d;
a=根号d或-根号d;
取正还是取负就得看a0=b的值，若b<0，得a1=(a0+d/a0)/2<0；数学归纳法得所有ak<0，所以极限为-根号d；
同理b为正值时，所有ak大于0，所以极限为根号d...
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k->无穷时,a(k+1)=a=ak;
原式变为a=(a+d/a)/2;
化简得2a=a+d/a;
得a=d/a;
得a*a=d;
a=根号d或-根号d;
取正还是取负就得看a0=b的值，若b<0，得a1=(a0+d/a0)/2<0；数学归纳法得所有ak<0，所以极限为-根号d；
同理b为正值时，所有ak大于0，所以极限为根号d
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