作业帮有4位数abcd,且abcd=（ab+cd）的平方,求所有这样的4位数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 01:54:07
有4位数abcd,且abcd=（ab+cd）的平方,求所有这样的4位数
有4位数abcd,且abcd=（ab+cd）的平方,求所有这样的4位数
有4位数abcd,且abcd=（ab+cd）的平方,求所有这样的4位数
2025 3025 9801
解:
设 ab=x,cd=y,ab+cd=x+y=z.有
100x+y=z²
z²-100(z-y)-y=0
z²-100z+99y=0
z=[100±√(100&s...
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解:
设 ab=x,cd=y,ab+cd=x+y=z.有
100x+y=z²
z²-100(z-y)-y=0
z²-100z+99y=0
z=[100±√(100²-4×99y)]/2
=50±√(50²-99y)
∵z为整数，所以可设整数d=√(50²-99y),平方整理得
99y=50²-d²=(50+d)(50-d)
注意d的范围为1≤d≤49
显然有 99|(50+d)(50-d),分4种情况讨论。
（1）99|(50-d),不可能，舍去；
(2) 99|(50+d),由d的范围直接得d=49，代入原式得
y=1,z=99或1，x=z-y=98或0（舍去）
∴ abcd=9801
(3) 9|(50-d),11|(50+d),试验可得d=5，代入原式得
y=25,z=55或45，x＝z－y＝30 或20
∴ abcd＝3025或2025
（4）9|（50＋d），11|（50－d），经试验可知无合适的值。
综上所述，abcd＝2025，3025，9801
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