已知在正项数列{an}中,a1=2,点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-x/2+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式(2)求证:数列{bn}是等比数列(3)若cn=anbn,求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:20:41
![已知在正项数列{an}中,a1=2,点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-x/2+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式(2)求证:数列{bn}是等比数列(3)若cn=anbn,求](/uploads/image/z/2725430-14-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E9%A1%B9%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D2%2C%E7%82%B9An%28%E6%A0%B9%E5%8F%B7an%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B7an%2B1%29%E5%9C%A8%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%5E2-x%5E2%3D1%E4%B8%8A%2C%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9%28bn%2CTn%29%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-x%2F2%2B1%E4%B8%8A%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADTn%E6%98%AF%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C.%281%29%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%282%29%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%283%29%E8%8B%A5cn%3Danbn%2C%E6%B1%82)
已知在正项数列{an}中,a1=2,点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-x/2+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式(2)求证:数列{bn}是等比数列(3)若cn=anbn,求
已知在正项数列{an}中,a1=2,点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-x/2+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式(2)求证:数列{bn}是等比数列(3)若cn=anbn,求证:cn+1
所有n都是小角标,根号an+1(这个小角标是n+1),cn+1(这个小角标也是n+1) 速求求求求
已知在正项数列{an}中,a1=2,点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-x/2+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式(2)求证:数列{bn}是等比数列(3)若cn=anbn,求
解(1):因为点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,
所以将点An(根号an,根号an+1)代入y^2-x^2=1
解得an+1-an=1,所以数列{an}是首项为2公差为1的等差数列,
所以an=a1+(n-1)*1=n+1
即数列{an}的通项公式an=n+1
(2):因为数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-x/2+1上,
所以将点(bn,Tn)代入y=-x/2+1,
解得2Tn=-bn+2,所以2Tn+1=-bn+1+2
将上面两式相减,得
2Tn+1-2Tn=-bn+1+2-( -bn+2 )=-bn+1+bn
因为 2Tn+1-2Tn=2(Tn+1-Tn)=2bn+1,
所以 2bn+1= -bn+1+bn
即3bn+1=bn
即bn+1/bn=1/3
所以数列{bn}是首项为b1,公比为1/3的等比数列
因为b1=T1,所以T1=-b1/2+1=b1,解得b1=2/3
所以数列{bn}的通项公式为bn=2/3*(1/3)^n-1=2/(3^n)
(3):因为cn=anbn,所以cn=(n+1)*2/(3^n)
则cn+1=2(n+2)/(3^n+1)
则cn+1-cn=2(n+2)/(3^n+1)-2(n+1)/(3^n)
=2(n+2)/(3^n+1)-6(n+1)/(3^n+1)
= -4(n+2)/(3^n+1)