已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为...已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为正整数1.对任意数λ,证明数列{an}不是等比数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:23:49
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已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为...已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为正整数1.对任意数λ,证明数列{an}不是等比数
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为...
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为正整数
1.对任意数λ,证明数列{an}不是等比数列
2.设0
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为...已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为正整数1.对任意数λ,证明数列{an}不是等比数
1、证明:a1=λ,a2=(2/3)a1+1-4=2λ/3-3,a3=(2/3)a2+2-4=4λ/9-4.
若λ=0,a1=0,显然{an}不是等比数列;
若λ≠0,则a2/a1=2/3-3/λ,a3/a2=(4λ/9-4)/(2λ/3-3)=(4λ-36)/(6λ-27),当a3/a2=a2/a1时得到2/3-3/λ=(4λ-36)/(6λ-27),解得243=0,无解!所以对任意的λ,{an}都不是等比数列.
综合上述,对任意数λ,数列{an}不是等比数列.
2、假设存在.
因为bn=(-1)^n*(an-3n+21),所以b(n+1)=(-1)^(n+1)*[a(n+1)-3(n+1)+21]=(-1)^(n+1)*[(2/3)an+n-4-3(n+1)+21]=(-1)^(n+1)*[(2/3)an-2n+14]=(-1)^n*(an-3n+21)*(-2/3)=(-2/3)bn
故{bn}是以b1为首项,-2/3为公比的等比数列.b1=(-1)*(a1-3+21)=-(λ+18),q=-2/3
Sn=b1+b2+…+bn=b1(1-q^n)(1-q)=-3(λ+18)[1-(-2/3)^n]/5 (n∈N*)
因为满足0