一道数学的数列题!高手帮个忙...在正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}中,有a1=b1,a2k-1=b2k-1,则ak与bk的大小关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:00:06
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一道数学的数列题!高手帮个忙...
在正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}中,有a1=b1,a2k-1=b2k-1,则ak与bk的大小关系
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分两种情况讨论:
一公差d=0
若{an}公差为0,那么根据a1=b1,a2k-1=b2k-1易知,an=bn,也就是说{bn}是公比为1的等比数列.
此时ak=bk.
二公差d>0.
若{an}公差为d>0,那么根据a1=b1,a2k-1=b2k-1,可得:
a1+(2k-2)d=a1q^(2k-2) (1)
而
ak=a1+(k-1)d
bk=a1q^(k-1)
所以利用上式和(1)式,有bk^2=a1^2q^(2k-2)=a1[a1+(2k-2)d]=a1^2+2a1(k-1)d
但是ak^2=[a1+(k-1)d]^2=a1^2+2a1(k-1)d+(k-1)^2d^2>=bk^2
根据上式,以及{an},{bn}是正项数列可知:
仅在k=1时,a1=b1,当k>1时,恒有ak>bk.
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