设A是n阶矩阵,并且A是可逆的,证明:如果A与A的逆矩阵所有元素都是整数,则A的行列式是-1或1因为 A和A^-1的元素均为整数所以 |A|,|A^-1| 都是整数又因为 AA^-1 = E所以 |A||A^-1| = |E| = 1所以 |A|,|A^-1|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 12:20:39
![设A是n阶矩阵,并且A是可逆的,证明:如果A与A的逆矩阵所有元素都是整数,则A的行列式是-1或1因为 A和A^-1的元素均为整数所以 |A|,|A^-1| 都是整数又因为 AA^-1 = E所以 |A||A^-1| = |E| = 1所以 |A|,|A^-1|](/uploads/image/z/2651075-35-5.jpg?t=%E8%AE%BEA%E6%98%AFn%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94A%E6%98%AF%E5%8F%AF%E9%80%86%E7%9A%84%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9CA%E4%B8%8EA%E7%9A%84%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E5%88%99A%E7%9A%84%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E6%98%AF-1%E6%88%961%E5%9B%A0%E4%B8%BA+A%E5%92%8CA%5E-1%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%89%80%E4%BB%A5+%7CA%7C%2C%7CA%5E-1%7C+%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%95%B4%E6%95%B0%E5%8F%88%E5%9B%A0%E4%B8%BA+AA%5E-1+%3D+E%E6%89%80%E4%BB%A5+%7CA%7C%7CA%5E-1%7C+%3D+%7CE%7C+%3D+1%E6%89%80%E4%BB%A5+%7CA%7C%2C%7CA%5E-1%7C)
设A是n阶矩阵,并且A是可逆的,证明:如果A与A的逆矩阵所有元素都是整数,则A的行列式是-1或1因为 A和A^-1的元素均为整数所以 |A|,|A^-1| 都是整数又因为 AA^-1 = E所以 |A||A^-1| = |E| = 1所以 |A|,|A^-1|
设A是n阶矩阵,并且A是可逆的,证明:如果A与A的逆矩阵所有元素都是整数,则A的行列式是-1或1
因为 A和A^-1的元素均为整数
所以 |A|,|A^-1| 都是整数
又因为 AA^-1 = E
所以 |A||A^-1| = |E| = 1
所以 |A|,|A^-1| 这两个整数同时为1或-1
即有 |A|=1或-1.
矩阵A的行列式和其逆矩阵行列式为倒数,所以为什么一定是正负1,可以是任何整数
设A是n阶矩阵,并且A是可逆的,证明:如果A与A的逆矩阵所有元素都是整数,则A的行列式是-1或1因为 A和A^-1的元素均为整数所以 |A|,|A^-1| 都是整数又因为 AA^-1 = E所以 |A||A^-1| = |E| = 1所以 |A|,|A^-1|
一个整数的倒数还是整数,只有1和-1
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆
设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆
设A是n*n可逆矩阵,k≠0,证明:kA也是可逆矩阵
设A是n阶矩阵,并且A是可逆的,证明:如果A与A的逆矩阵所有元素都是整数,则A的行列式是-1或1
设A是n阶可逆矩阵,证明A的行列式的绝对值是A的奇异值之积.
证明 线性代数 线性相关 (6)设 A 是 n 阶可逆矩阵,A*是 A 的伴随矩阵,证明(A*)^(-1)=(A^(-1))*
设A是N阶矩阵,且A的平方等于A,证明A一定不可逆
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
设A是n阶反对称矩阵(A^T=-A),如A可逆,则n必是偶数则n必为偶数怎么证明?
设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似.
线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆.
证明:设A是n阶可逆矩阵,证明:(1)A的伴随矩阵的逆矩阵=A逆矩阵的伴随矩阵(2) (A*)*=|A|的n-2乘以A
向刘老师请教一道关于矩阵可逆的题设A是n(n大于等于2)阶矩阵,A^2=A但A不等于E,A*是A的伴随矩阵.证明:A*不可逆
设||…||是相容矩阵范数,A是n阶可逆矩阵,a是A的任一特征值,证明||A||>=|a|
一道证明逆矩阵的题设A,B是N阶可逆矩阵,(A+B)也可逆,试证明 (A的逆+B的逆)也可逆 怎么证明啊~
设A是一个n阶矩阵,P是一个n阶可逆矩阵,证明:具体题目请看图片
设A是n阶可逆矩阵,且A平方=/A/E,证明A的伴随矩阵A*=A