如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α...如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin2β=0.(2)若AC=根号3DC,求β的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 01:22:12
![如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α...如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin2β=0.(2)若AC=根号3DC,求β的值](/uploads/image/z/2642273-17-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CD%E6%98%AFRt%E2%96%B3ABC%E6%96%9C%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAB%3DAD%2C%E8%AE%B0%E2%88%A0CAD%3D%CE%B1...%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CD%E6%98%AFRt%E2%96%B3ABC%E6%96%9C%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAB%3DAD%2C%E8%AE%B0%E2%88%A0CAD%3D%CE%B1%2C%E2%88%A0ABC%3D%CE%B2.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81+sin%CE%B1%2Bsin2%CE%B2%3D0.%282%29%E8%8B%A5AC%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73DC%2C%E6%B1%82%CE%B2%E7%9A%84%E5%80%BC)
如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α...如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin2β=0.(2)若AC=根号3DC,求β的值
如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α...
如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin2β=0.(2)若AC=根号3DC,求β的值
如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α...如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin2β=0.(2)若AC=根号3DC,求β的值
因为AB=AD
所以∠ABC=∠ADB=β
∠ABC+∠ADB+∠DAB=180°
即2β+∠DAB=180°-------1
又因为是Rt△ABC
所以∠CAD+∠DAB=90°
即α+∠DAB=90 --------2
用1-2可得到
2β-α=90°
可得 2β=90°+α
sin2β=sin(90°+α)=cosα
sin2β-cosα=0
才疏学浅 只能算到这里.
(1) AB=AD ∠ABC=∠ADB
β=∠ABC=∠ADB=α+∠C=α+(90-β)
2β=90+α
cos2β=cos(90+α)=-sinα, sinα+cos2β=0
(2)正弦定理:AC/sin∠ADC=DC/sinα
sin∠ADC=sin(180-∠ADB)=sin(180-β)=sinβ
AC=√3*DC
得:sin...
全部展开
(1) AB=AD ∠ABC=∠ADB
β=∠ABC=∠ADB=α+∠C=α+(90-β)
2β=90+α
cos2β=cos(90+α)=-sinα, sinα+cos2β=0
(2)正弦定理:AC/sin∠ADC=DC/sinα
sin∠ADC=sin(180-∠ADB)=sin(180-β)=sinβ
AC=√3*DC
得:sinβ=√3sinα=√3sin(2β-90)=-√3cos2β=-√3(1-2sin^2 β)
2√3*(sinβ)^2-sinβ -√3=0
sinβ=√3/2, β=60度
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