如果f(x)=sin(2x+α),且函数f(x)+f'(x)为奇函数,f'(x)为f(x)的导数,则tanα=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:04:00
如果f(x)=sin(2x+α),且函数f(x)+f'(x)为奇函数,f'(x)为f(x)的导数,则tanα=?

如果f(x)=sin(2x+α),且函数f(x)+f'(x)为奇函数,f'(x)为f(x)的导数,则tanα=?
如果f(x)=sin(2x+α),且函数f(x)+f'(x)为奇函数,f'(x)为f(x)的导数,则tanα=?

如果f(x)=sin(2x+α),且函数f(x)+f'(x)为奇函数,f'(x)为f(x)的导数,则tanα=?
f(x)=sin(2x+α)
f'(x)=2cos(2x+α)
因为f(x)+f'(x)为奇函数,f(-x)+f'(-x)=-[f(x)+f'(x)]
sin(-2x+α)+2cos(-2x+α)=-sin(2x+α)-2cos(2x+α)
取x=0,则:
sinα+2cosα=-sinα-2cosα
sinα=-2cosα
tanα=-2

f'(x)=2cos(2x+a);
令g(x)=f(x)+f'(x)=sin(2x+a)+2cos(2x+a)
因为g(x)为奇函数,所以,g(0)=0,得:sina+2cosa=0
上式两边同除cosa,得tana+2=0; 所以,tana=-2;
就是这样,希望对你满意~

值为2