根号下1+ x^2的积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:44:19

根号下1+ x^2的积分
根号下1+ x^2的积分

根号下1+ x^2的积分

既要换元,又要分部,还涉循环积分.初学者有难度.

可用分步积分法：
∫√(1+x²)dx
＝x√(1+x²)-∫[x²/√(1+x²)]
＝x√(1+x²)-∫[(1+x²-1)/√(1+x²)]dx
＝x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+∫[1/√(1+x²)]
移项得：
∫√(1+x²...

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可用分步积分法：
∫√(1+x²)dx
＝x√(1+x²)-∫[x²/√(1+x²)]
＝x√(1+x²)-∫[(1+x²-1)/√(1+x²)]dx
＝x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+∫[1/√(1+x²)]
移项得：
∫√(1+x²)dx
＝(x/2)√(1+x²)+(1/2)∫[1/√(1+x²)]dx
＝(x/2)√(1+x²)+(1/2)ln|x+√(1+x²)|+C。

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