证明：有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:07:45

证明：有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛!
证明：有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛!

证明：有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛!
证明：设任意收敛子列的相同极限=a,
反证法,若该有界数列不收敛于a,设该数列为{An}；则有存在小量e,对于任意正整数N,存
在n,n>N; 使得 /An-a/>e；
首先,取N=1;存在n1,使得/An1-a/>e；再取N=n1,存在n2,使得/An2-a/>e；依次类推,将得到一
个子列{Ani},每项满足/Ani-a/>e；
由于该子列{Ani}有界,所以子列本身存在收敛子列{Bni},显然子列的收敛子列{Bni} 也是原数列的收敛子列；由条件知,该收敛子列收敛于 a;而该收敛子列的每项又同时满足/Bni-a/>e；
与收敛a,矛盾,所以原数列收敛

证明：有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛! 大学数学极限证明题证明若数列{Xn}收敛,则它为有界数列已知一数列收敛且极限为a,证明其任何子数列也收敛并且极限也为a 利用单调有界数列收敛准则证明下列数列的极限存在. 用有限覆盖定理证明：任何有界数列必有收敛子列证明：任何有界的复数列必有一个收敛的子数列. 证明:如果一个数列有界,但不收敛,则必存在两个不同极限的收敛子列. 利用单调有界原理,证明数列xn收敛,并求其极限. 利用单调有界原理证明数列的收敛并求极限如何利用柯西收敛准则证明单调有界数列极限存在如题用单调有界准则证明该数列收敛并求极限【第五个】怎样证明有界而发散的数列存在两个极限不同的收敛子序列如何证明有两个子数列收敛于同一极限,则该数列收敛于同一极限. 证明数列收敛并求其极限如何证明有界不收敛数列必有两个收敛于不同极限的子列? 收敛数列与有界数列无穷小数列乘以有界数列还是无穷小数列.我想问,如果一个数列收敛于a,那么这个收敛数列乘以有界数列还是收敛数列吗?如果收敛,那么极限是多少呢?能写出证明过程吗？证明收敛数列必为有界数列,为什么? 有极限的数列一定是收敛数列吗有界不一定有极限吗