作业帮用数学归纳法证明:对于任何正整数n ,(3n+1)(7^n)-1能够被9整除.可能答案会比较长以及多,希望耐心回答,因为我很想搞清楚是怎样计算.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 14:46:05
用数学归纳法证明:对于任何正整数n ,(3n+1)(7^n)-1能够被9整除.可能答案会比较长以及多,希望耐心回答,因为我很想搞清楚是怎样计算.
用数学归纳法证明:对于任何正整数n ,(3n+1)(7^n)-1能够被9整除.
可能答案会比较长以及多,希望耐心回答,
因为我很想搞清楚是怎样计算.
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证明:对于任意自然数n (3n+1)*7^n-1能被9整除
数学归纳法
(1)当n=1时 (3*1+1)*7-1=27能被9整除
(2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除
则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1
=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k
=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k
括号中的代数式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除
所以当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除
综合(1)(2)可知 对于任意自然数n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除
提供思路，当n=1时成立，假设当n=k时成立，证明n=k+1时成立，利用n=k时成立的结论。
用数学归纳法证明： 对任何正整数n,（3n+1）7^n-1能被9整除
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