高二不等式证明1.设a,b,c为正实数,求证(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc≥2倍根号三2.在等式1/?+9/?=1的两个问号处各填一个自然数,使这两个自然数的和最小麻烦把步骤写清楚
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 03:54:40
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高二不等式证明1.设a,b,c为正实数,求证(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc≥2倍根号三2.在等式1/?+9/?=1的两个问号处各填一个自然数,使这两个自然数的和最小麻烦把步骤写清楚
高二不等式证明
1.设a,b,c为正实数,求证(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc≥2倍根号三
2.在等式1/?+9/?=1的两个问号处各填一个自然数,使这两个自然数的和最小
麻烦把步骤写清楚哈~
高二不等式证明1.设a,b,c为正实数,求证(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc≥2倍根号三2.在等式1/?+9/?=1的两个问号处各填一个自然数,使这两个自然数的和最小麻烦把步骤写清楚
1.证明:
由均值不等式:1/a^3+1/b^3+1/c^3>=3*三次根号(1/a^3b^3c^3)=3/abc
于是1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc>=3/abc+abc
再由均值不等式:3/abc+abc>=2√[(3/(abc))*abc]=2√3
证毕.
注记:这题是2008年江苏高考题.
2.设这两个自然数分别为x,y
则由题意有
1/x+9/y=1
由柯西不等式:
(x+y)(1/x+9/y)>=(1+3)^2=16
故x+y>=16
由柯西不等式等号成立条件:
x^2=y^2/9
联立条件1/x+9/y=1可解得x=4,y=12
所以填x=4,y=12的时候,它们的和最小为16
1.设a,b,c为正实数,求证(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc≥2倍根号三
(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc
=(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc/3+abc/3+abc/3
>=6倍6次根号(1/27)=2倍根号3 a=b=c=6次根号3时等号成立时
2.在等式1/?+9/?=1的两个问号处各填一...
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1.设a,b,c为正实数,求证(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc≥2倍根号三
(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc
=(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc/3+abc/3+abc/3
>=6倍6次根号(1/27)=2倍根号3 a=b=c=6次根号3时等号成立时
2.在等式1/?+9/?=1的两个问号处各填一个自然数,使这两个自然数的和最小
1/a+9/b=1
a+b=(a+b)(1/a+9/b)=1+9+9a/b+b/a>=10+6=16 (b=3a时成立)
所以a+b>=16 a=4 b=12
收起
1、(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc
=(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc/3+abc/3+abc/3
≥6*6次根号[1/(a^3*b^3*c^3)*(abc/3)*(abc/3)*(abc/3)]
=6*6次根号27
=6√(1/3)
=2√3
2、设1/a+9/b=1,
则a+b=(a+b)*1...
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1、(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc
=(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc/3+abc/3+abc/3
≥6*6次根号[1/(a^3*b^3*c^3)*(abc/3)*(abc/3)*(abc/3)]
=6*6次根号27
=6√(1/3)
=2√3
2、设1/a+9/b=1,
则a+b=(a+b)*1=(a+b)*(1/a+9/b)=10+9a/b+b/a≥10+2√9=16
等号成立时,9a/b=b/a,得b=3a,1/a+9/b=1/a+9/(3a)=1,
故a=4,b=12
收起
e....数学不好。。。
1 (1/a^3)+abc/3≥2√(bc/a^2)
故∑(1/a^3)+abc≥2∑√(bc/a^2)≥2√(3*1)=2√3
2 设为a,b
ab-9a-b=0 (a-1)(b-9)=9≤((a+b-10)/2)^2
a+b-10≥6 a+b≥16
等号在a-1=b-9=3时取a=4 b=12
(以下‘>’全是大于等于号)
1.由三元均值不等式,左边>3/abc+abc>2倍根号三
2.由柯西不等式(a+b)(1/a+9/b)>(1+3)^2=16.等号成立时a^2=b^2/9,即b=3a.又因a+b=16,故a=4;b=12
一因为a,b,c均大于0 有已知可得(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)≥3/abc
(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc≥3/abc+abc
又3/abc+abc≥2倍根号三
二
设1/?为sinθ的平方,9/?为 cosθ的平方 0<θ<90°
所以2个自然数的和为cscθ的平方+ 9倍secθ的平方
利用诱导...
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一因为a,b,c均大于0 有已知可得(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)≥3/abc
(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc≥3/abc+abc
又3/abc+abc≥2倍根号三
二
设1/?为sinθ的平方,9/?为 cosθ的平方 0<θ<90°
所以2个自然数的和为cscθ的平方+ 9倍secθ的平方
利用诱导公式则1+cotθ的平方+9(1+tanθ的平方)≥10+2倍根号九=16
即当cotθ=3tanθ,即θ=30°时
则两个自然数分别为4,12
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