梯度的模的“值”的几何意义是什么?当然,他表示函数的方向导数的最大值,个人感觉(举个例子)是不是表示山坡在某一点最陡方向的“坡度”,are you sure?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:39:55
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梯度的模的“值”的几何意义是什么?当然,他表示函数的方向导数的最大值,个人感觉(举个例子)是不是表示山坡在某一点最陡方向的“坡度”,are you sure?
梯度的模的“值”的几何意义是什么?
当然,他表示函数的方向导数的最大值,个人感觉(举个例子)是不是表示山坡在某一点最陡方向的“坡度”,
are you sure?
梯度的模的“值”的几何意义是什么?当然,他表示函数的方向导数的最大值,个人感觉(举个例子)是不是表示山坡在某一点最陡方向的“坡度”,are you sure?
Your understanding is correct:
"山坡在某一点最陡方向的“坡度”"
梯度对多元函数来说是一个很重要的概念,最典型的应用就是在无约束最优化问题求解方面,典型的案例就是一个多元函数求最小值问题。minf(X)(其中X∈R^n)
如果函数f形式简单,可以直接通过求一阶导数获得驻点,继而求二阶导数信息(黑塞矩阵),通过黑塞矩阵的正定,负定判断极值。然而,实际中绝大多数最优化问题的函数,求导数是复杂的,不能获得精确解,用数值分析方法才是最主要方法。
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梯度对多元函数来说是一个很重要的概念,最典型的应用就是在无约束最优化问题求解方面,典型的案例就是一个多元函数求最小值问题。minf(X)(其中X∈R^n)
如果函数f形式简单,可以直接通过求一阶导数获得驻点,继而求二阶导数信息(黑塞矩阵),通过黑塞矩阵的正定,负定判断极值。然而,实际中绝大多数最优化问题的函数,求导数是复杂的,不能获得精确解,用数值分析方法才是最主要方法。
一个最简单的数值方法就是搜素算法,无非就是获得一个点x*,使得f(x*)最小,给一个初始点x0,然后令x1=x0+kP。k称为步长,P称为搜索方向(实际是与x元素相同的一个向量而已)。要求每搜索一步,函数值都相应减小,因此获得步长和搜索方向是问题的关键,最典型的方法就是梯度法,令P为梯度方向,也就是在令P=gradf|(x0)。然后代入f(x1),这是一个关于k的一元方程,用求导方法使得,f(x1)=min,即可解出k,这样就完整的求出了这一次搜索的步长+方向,依次进行.....
直到||grad(f(x^k))||
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