已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,回答问题.已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 23:35:59
![已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,回答问题.已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范](/uploads/image/z/2569391-71-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx2-2ax%2B5%2C%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C2%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%9B%9E%E7%AD%94%E9%97%AE%E9%A2%98.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx2-2ax%2B5%2C%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C2%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x1%2Cx2%E2%88%88%5B1%2Ca%2B1%5D%2C%E6%80%BB%E6%9C%89%7Cf%EF%BC%88x1%EF%BC%89-f%EF%BC%88x2%EF%BC%89%7C%E2%89%A44%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83)
已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,回答问题.已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范
已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,回答问题.
已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范围是( )
网络上的解答是
解:函数f(x)=x2-2ax+5的对称轴是x=a,则其单调减区间为(-∞,a],
因为f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,所以2≤a,即a≥2.
则|a-1|≥|(a+1)-a|=1,
因此任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,
只需|f(a)-f(1)|≤4即可, 这步看不懂求解释
即|(a2-2a2+5)-(1-2a+5)|=|a2-2a+1|=(a-1)2≤4,亦即-2≤a-1≤2,
解得-1≤a≤3,又a≥2,
因此a∈[2,3].
已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,回答问题.已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范
∵x∈[1,a+1] a∈[1,a+1]
∴x=a时,f(x)min=5-a²
f(x)最大值在f(1)和f(a+1)中产生
x=1,x=a+1那个距x=a远,
f(x)在那一边取得最大值
∵a≥2
∴a-1≥1,而a+1-a=1
∴1距离a 更远
∴f(x)max=f(1)
任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,
只需f(x)max-f(x)min≤4即可
∴6-2a-(5-a²)≤4
a²-2a-3≤0
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希望能帮到你啊,不懂可以追问,
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祝你学习进步!
这种方法太复杂,其实只需要函数的对称轴
x=a≥2即可
a∈[2,3]