若x属于1到正无穷大,求函数y=x的平方-2x+2/x-1的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:08:27
若x属于1到正无穷大,求函数y=x的平方-2x+2/x-1的最小值

若x属于1到正无穷大,求函数y=x的平方-2x+2/x-1的最小值
若x属于1到正无穷大,求函数y=x的平方-2x+2/x-1的最小值

若x属于1到正无穷大,求函数y=x的平方-2x+2/x-1的最小值
y=(x²-2x+2)/(x-1)=[(x-1)²+1]/(x-1)=(x-1)+[1/(x-1)]
∵x∈(1,+∞)
∴x-1∈(0,+∞)
∴y=(x-1)+[1/(x-1)]≥2√{(x-1)*[1/(x-1)]}=2
∴y的最小值y(min)=2,当且仅当x-1=1/(x-1),且x>1,即x=2时取得

这个题用高中的导数判断极值点。由X的平方的导数是2X,-2X的导数是-2,2/X的导数是-2除以x的平方,1的导数是零。所以原函数的导数为2X-2-2/x平方。由导数等于零,求得极值点。就可以判断最小值了。

若x属于1到正无穷大,求函数y=x的平方-2x+2/x-1的最小值 已知函数F(x)=(2X的平方+4x+1)除以2X,X属于1到正无穷大,求F(X)的最小值 函数Y=X+1/X,X属于[3,正无穷大]的最小值 若y=x/x+a在-2到正无穷大上是增函数,则求a的取值范围 判断函数y=x的平方-2x-3,x属于(1,正无穷大)的单调性,并用定义加以证明 高中函数题.求最值!已知函数y=f(x)=x^2+3x+2a/x,x属于[2,正无穷大)(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x属于[2,正无穷大),f(x)>0恒成立,求a的取值范围什么办法都可以吧… 已知x>1求函数y=(2x^2-x+1)/x-1的最小值是在x属于(1,正无穷大) 已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,X属于【1到正无穷大】1.当a=0.5时,求f(x)的最小值2.若对任意x属于【1到正无穷大】,f(x)大于0恒成立,试求实数a的取值范围 证明函数y=x的平方+2x在[0,正无穷大]上是增函数 已知函数f(x)=-x平方 2x (1)证明f(x)在[1,正无穷大]上是减函数已知函数f(x)=-x平方+2x (1)证明f(x)在[1,正无穷大]上是减函数(2)当x属于[2,5]时,求f(x)的最大值和最小值 已知函数f(x)满足定义域在(0,正无穷大)上的函数,对于任意的x,y属于0到正无穷大,都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)成立.1.设x,y属于0到正无穷大,求证:f(y/x)=f(y)-f(x)2. 若函数y=(k-2)x+b在(负无穷大,正无穷大)是减函数,求K的范围 y=f(x)在负无穷大到正无穷大上是增函数,且f(2x-3)>f(5x+6) 求实数x的取值范围 X平方+Y平方=1 X,Y属于正实数 求X+Y的最大值? 求函数f(x)=x平方+2x+4分之x,x属于[1,+无穷大]的值域? 已知函数F(x)是定义在负无穷大到正无穷大区间上的偶函数,当X属于区间负无穷大到0时,FX=X 已知函数f(x)=x分之X的平方+2x+a,X属于[1 ,+正无穷大],判断并证明函数的单调性 已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大).⑴当a=1/2时,求函数f(x)的最小值.(2)…已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大).⑴当a=1/2时,求函数f(x)的最小值.⑵若对任意x属于[1,正无穷大),f(x)>0恒成