写出详细步骤和必要文字说明,越详细越好.已知X1,X2是方程X²-2X+a=0的两个实数根,且X1+2·X2=3-根号2(1)求X1,X2及a的值(2)X1³-3·X1²+2·X1+X2的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:12:33
![写出详细步骤和必要文字说明,越详细越好.已知X1,X2是方程X²-2X+a=0的两个实数根,且X1+2·X2=3-根号2(1)求X1,X2及a的值(2)X1³-3·X1²+2·X1+X2的值](/uploads/image/z/2548313-17-3.jpg?t=%E5%86%99%E5%87%BA%E8%AF%A6%E7%BB%86%E6%AD%A5%E9%AA%A4%E5%92%8C%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%96%87%E5%AD%97%E8%AF%B4%E6%98%8E%2C%E8%B6%8A%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%B6%8A%E5%A5%BD.%E5%B7%B2%E7%9F%A5X1%2CX2%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8BX%26sup2%3B-2X%2Ba%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E4%B8%94X1%2B2%C2%B7X2%3D3-%E6%A0%B9%E5%8F%B72%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82X1%2CX2%E5%8F%8Aa%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89X1%26sup3%3B-3%C2%B7X1%26sup2%3B%2B2%C2%B7X1%2BX2%E7%9A%84%E5%80%BC)
写出详细步骤和必要文字说明,越详细越好.已知X1,X2是方程X²-2X+a=0的两个实数根,且X1+2·X2=3-根号2(1)求X1,X2及a的值(2)X1³-3·X1²+2·X1+X2的值
写出详细步骤和必要文字说明,越详细越好.
已知X1,X2是方程X²-2X+a=0的两个实数根,且X1+2·X2=3-根号2
(1)求X1,X2及a的值
(2)X1³-3·X1²+2·X1+X2的值
写出详细步骤和必要文字说明,越详细越好.已知X1,X2是方程X²-2X+a=0的两个实数根,且X1+2·X2=3-根号2(1)求X1,X2及a的值(2)X1³-3·X1²+2·X1+X2的值
(1)由X1,X2是方程X²-2X+a=0的两个实数根,得x1+x2=2
又X1+2·X2=3-根号2,则由{x1+x2=2
X1+2·X2=3-√2 [3-√2,是指“3-根号2”]
解得{x1=1+√2
x2=1-√2
则由x1·x2=a,得(1+√2)(1-√2)=-1=a,即a=-1.
所以:x1=1+√2,x2=1-√2,a=-1.
(2)、X1³-3·X1²+2·X1+X2
=x1³-2x1²-x1-x1²+3x1+x2
=x1(x1²-2x1-1)-x1²+2x1+x1+x2 [由已知得X1²-2X1-1=0,代入]
=x1×0-x1²+2x1+x1+x2
=-(x1²-2x1)+(x1+x2) [由已知X1²-2X1-1=0,有X1²-2X1=1,且x1+x2=2;均代入]
=-1+2
=1
(1)因为X1、X2是方程x^2-2x+a=0的两个实数根,所以
x1+x2=2 x1*x2=a
因为x1+2x2=3-√2,所以 x2=1-√2 x1=1+√2
于是可求得 a=-1
(2) x1^3-3x1^2+2x1+x2=x1(x1^2-2x1-1)-x1^2+3x1+x2
=-(x1^2-2x1-1)+x1+x2-1
=x1+x2-1
=1
X1+X2=2,X1*X2=a,X1+X2=2;X1=1+√2,X2=1-√2,a=-1;
答案是1
(1) 由方程的韦达定理
X1+X2=2
X1*X2=a
由已知条件:X1+2X2=3-√2
X1+2X2=X1+X2+X2=2+X2=3-√2
则X2=1-√2 ,带入X1+X2=2 ,X1=1+√2
a+X1*X2=(1-√2)*(1+√2)= -1
(2)
X13-3·X12+2·X1+X2=X1^2(x1-3)+X1+X2+X1=(3+2√2)*(√2-2)+2+2√2+1-√2=1
a=1
用二次方程两个根与返程各项系数的关系可以得出:
x1+x2=2 ;
x1*x2=a.
所以x1+2·x2=2+x2=3-√2得出x2=1-√2
又可解出x1=1+√2
故a=x1*x2=1
X1+X2=2 X1·X2=a(根的关系) 又X1+2·X2=3-根号2
解得X1=1+根号2 X2=1-根号2 a=-1
第二问带一下值·