如何证明 Var [X + Y ] = Var [X] + 2Cov (X,Y ) + Var [Y] 关于协方差的问题如何证明 Var [X + Y ] = Var [X] + 2Cov (X,Y ) + Var [Y] 如果 X跟Y 是 独立的随机变量 求证 Var [X + Y ] = Var [X - Y ]X 有离散均匀分布 范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:22:36
如何证明 Var [X + Y ] = Var [X] + 2Cov (X,Y ) + Var [Y] 关于协方差的问题如何证明 Var [X + Y ] = Var [X] + 2Cov (X,Y ) + Var [Y] 如果 X跟Y 是 独立的随机变量 求证 Var [X + Y ] = Var [X - Y ]X 有离散均匀分布 范围

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如何证明 Var [X + Y ] = Var [X] + 2Cov (X,Y ) + Var [Y] 关于协方差的问题
如何证明 
 Var [X + Y ] = Var [X] + 2Cov (X,Y ) + Var [Y]
 如果 X跟Y 是 独立的随机变量 求证 Var [X + Y ] = Var [X - Y ]
X 有离散均匀分布 范围是 Rx= {-2,-1,12} 让Y=X^2 所以Y 的距离（range) 为 Ry= {1,4} 
(a) 找出联合分布 （joint distribution） of X 跟 Y
       (b)  证明 X,and Y 是无关联的,但是是 独立的. 

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1
Var [X + Y ] = Var [X] + 2Cov (X,Y ) + Var [Y]
就用定义证明就行,
Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
Var(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
所以
Var [X + Y ]=E[(X+Y)^2]-[E(X+Y)]^2=E(X^2+2XY+Y^2)-[E(X)+E(Y)}^2
={E(X^2)-[E(X)]^2}+{E(Y^2)-[E(Y)]^2}+ 2[E(XY)-E(X)E(Y)]
=Var(X)+2Cov (X,Y ) + Var (Y)
2
X,Y相互独立,那么E(XY)=E(X)E(Y)
所以Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0
Var [X -Y]=Var(X)+2Cov (X,-Y) + Var (-Y)=Var(X)-2Cov (X,Y) + Var (Y)=Var(X)+ Var (Y)
Var [X + Y ] = Var [X] + 2Cov (X,Y ) + Var [Y]=Var(X)+ Var (Y)
所以Var [X + Y ] = Var [X - Y ]
下面那个没看懂啥意思,可否写的明确些.

X、Y独立则相关系数为零，直接可以证明

Var(X+Y)=E{(X+Y)-E(X+Y)}^2=E{[X-E(X)]+[Y-E(Y)]}^2
=E{[X-E(X)]^2}+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}+E{Y-E(Y)}^2
=Var(X)+2Cov(X,Y)+Var(Y) （1）
类似
Var(X-Y)=Var(X...

全部展开

Var(X+Y)=E{(X+Y)-E(X+Y)}^2=E{[X-E(X)]+[Y-E(Y)]}^2
=E{[X-E(X)]^2}+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}+E{Y-E(Y)}^2
=Var(X)+2Cov(X,Y)+Var(Y) （1）
类似
Var(X-Y)=Var(X)-2Cov(X,Y)+Var(Y) （2）
当：X,Y独立时：Cor(X,Y)=0
即： Var(X-Y)=Var(X+Y)=Var(x)+Var(y) (3)

收起

如何证明 Var [X + Y ] = Var [X] + 2Cov (X,Y ) + Var [Y] 关于协方差的问题如何证明 Var [X + Y ] = Var [X] + 2Cov (X,Y ) + Var [Y] 如果 X跟Y 是 独立的随机变量 求证 Var [X + Y ] = Var [X - Y ]X 有离散均匀分布 范围 Var(x)=Var[E(X/Y)]+E(Var(X/Y))怎么证明 var(X)=var[E(X|Y)]+E[var(X|Y)]怎么证明 随机变量x与y是互不相关的,证明Var{x+y}=Var{x}+Var{y}11111111111111111111111111 条件方差问题证明 Var(Y−X|X) = Var(Y|X)求大神给点思路 设Var(X)=25,Var(y)=36,pXY=0.4,求Var(X+Y)和Var(X-Y). x是一随机变量,y=min(x,a),证明Var(y) 随机变量Var(X)=9 javascript 中定义变量var r = [{x:10,y:9},{x:10,y:8}], 概率论问题设Cov(X,Y)=4,Var(Y)=7,则Cov(2x-Y,Y)=? 期望E(Y|X)怎么计算?Var(Y|X)呢? 请教一道概率与数理统计题目（请高手不吝赐教）已知方差Var(X)=Var(Z),Var(Y)=4Var(X),相关系数Corr(X,Y)=-1,Corr(X,Z)=1/2,求Corr(X,Y+Z)=?请写出详细求解过程,谢谢 y=a(x-x1)(x-x2)如何证明 设E(X)=2,Var(X)=9,E(Y)=0,Var(X)=4和ρxy=0.5,求E(X+Y)和D(X+Y) Var x=3,y=2; Int I,sum=5; If (x>y) {for (i=1;i 如何证明(y²-x²)=(y+x)(y-x)? 如何证明x^y>y^x(y>x>e) 大学理科概率论问题var(x)=var(y)=1,cov(x,y)=-1,cov(x,z)=0,show that cov(y,z)=0大学概率论问题