求不定积分3-x^2/x^3-xdx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:55:34

求不定积分3-x^2/x^3-xdx
求不定积分3-x^2/x^3-xdx

求不定积分3-x^2/x^3-xdx
思路：利用待定系数法
x^3-x=x(x-1)(x+1)
设3-x^2/x^3= a/x +b/(x-1) +c/(x+1)=[(a+b+c)x²+(b-c)x-a]/[x(x-1)(x+1)]
所以有
a+b+c=-1
b-c=0
-a=3
解得：a=-3 n=c=1
所以
3-x^2/x^3= -3/x +1/(x-1) +1/(x+1)
三项分别积分.

思路：利用待定系数法
x^3-x=x(x-1)(x+1)
设3-x^2/x^3= a/x +b/(x-1) +c/(x+1)=[(a+b+c)x²+(b-c)x-a]/[x(x-1)(x+1)]
所以有
a+b+c=-1
b-c=0
-a=3
解得：a=-3 n=c=1
所以
3-x^2/x^3= -3/x +1/(x-1) +1/(x+1)
三项分别积分。

全部展开

有两种，你选一种吧！∫［（3－x^2）/（x^3－x）］dx
＝（1/2）∫［（2－x^2＋1）/（x^4－x^2）］d（x^2）
＝（1/2）∫［2/（x^4－x^2）］d（x^2）－（1/2）∫［（x^2－1）/（x^4－x^2）］d（x^2）
＝∫［1/（x^4－x^2）］d（x^2）－（1/2）∫（1/x^2）d（x^2）
＝∫［（x^2－x^2＋1）/（x^4－x^2）］d（x^2）－（1/2）ln（x^2）
＝∫［x^2/（x^4－x^2）］d（x^2）－∫［（x^2－1）/（x^4－x^2）］d（x^2）－ln｜x｜
＝∫［1/（x^2－1）］d（x^2）－∫（1/x^2）d（x^2）－ln｜x｜
＝ln｜x^2－1｜－ln（x^2）－ln｜x｜＋C
＝ln｜x^2－1｜－3ln｜x｜＋C。思路：利用待定系数法
x^3-x=x(x-1)(x+1)
设3-x^2/x^3= a/x +b/(x-1) +c/(x+1)=[(a+b+c)x²+(b-c)x-a]/[x(x-1)(x+1)]
所以有
a+b+c=-1
b-c=0
-a=3
解得：a=-3 n=c=1
所以
3-x^2/x^3= -3/x +1/(x-1) +1/(x+1)
三项分别积分。

收起

求不定积分3-x^2/x^3-xdx (x^3-x+2)e^2xdx求不定积分求不定积分：∫xdx/ (x^2-2x-3) 求不定积分 ∫x sin 3xdx 求不定积分∫3^x*e^xdx 求不定积分∫x^3e^xdx 求不定积分 ∫(e^2x)sin 3xdx 求不定积分 ∫(e^2x)sin 3xdx 求不定积分∫3^2x·e^xdx 求不定积分∫xdx/√3x^2-1, 求不定积分xdx/(x^2+1) 求∫x^2根号xdx不定积分 ∫2∧x+xdx.求不定积分. 求不定积分 ∫ 2^x*e^xdx ∫x^(-2)e^xdx,求不定积分. 求不定积分∫x^2 ln xdx 求不定积分∫e^x+2xdx , 求不定积分xdx/cos^2x