已知sin2α=a,cos2α=b,则tan[(π/4+α]等于?tan[(π/4+α]可以分别用(1+a+b)/(1-a+b)或(a+1-b)/(a-1+b)或(1+a)/b或b/(1-a)表示请分别写出得到以上表达式的过程,如果可以的话,请指出这四个表达式之间的联
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:02:46
![已知sin2α=a,cos2α=b,则tan[(π/4+α]等于?tan[(π/4+α]可以分别用(1+a+b)/(1-a+b)或(a+1-b)/(a-1+b)或(1+a)/b或b/(1-a)表示请分别写出得到以上表达式的过程,如果可以的话,请指出这四个表达式之间的联](/uploads/image/z/2533937-41-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5sin2%CE%B1%3Da%2Ccos2%CE%B1%3Db%2C%E5%88%99tan%5B%28%CF%80%2F4%2B%CE%B1%5D%E7%AD%89%E4%BA%8E%3Ftan%5B%28%CF%80%2F4%2B%CE%B1%5D%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%88%86%E5%88%AB%E7%94%A8%EF%BC%881%2Ba%2Bb%EF%BC%89%2F%281-a%2Bb%29%E6%88%96%EF%BC%88a%2B1-b%EF%BC%89%2F%28a-1%2Bb%29%E6%88%96%EF%BC%881%2Ba%EF%BC%89%2Fb%E6%88%96b%2F%281-a%29%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E8%AF%B7%E5%88%86%E5%88%AB%E5%86%99%E5%87%BA%E5%BE%97%E5%88%B0%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%9A%84%E8%AF%9D%2C%E8%AF%B7%E6%8C%87%E5%87%BA%E8%BF%99%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%81%94)
已知sin2α=a,cos2α=b,则tan[(π/4+α]等于?tan[(π/4+α]可以分别用(1+a+b)/(1-a+b)或(a+1-b)/(a-1+b)或(1+a)/b或b/(1-a)表示请分别写出得到以上表达式的过程,如果可以的话,请指出这四个表达式之间的联
已知sin2α=a,cos2α=b,则tan[(π/4+α]等于?
tan[(π/4+α]可以分别用(1+a+b)/(1-a+b)或(a+1-b)/(a-1+b)或(1+a)/b
或b/(1-a)表示
请分别写出得到以上表达式的过程,如果可以的话,请指出这四个表达式之间的联系
已知sin2α=a,cos2α=b,则tan[(π/4+α]等于?tan[(π/4+α]可以分别用(1+a+b)/(1-a+b)或(a+1-b)/(a-1+b)或(1+a)/b或b/(1-a)表示请分别写出得到以上表达式的过程,如果可以的话,请指出这四个表达式之间的联
tan[π/4+α]
=(tanπ/4+tanα)/(1-tanπ/4tanα)=(1+sinα/cosα)/(1-sinα/cosα)
=(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=[2cos^2(α)+2cosαsinα]/[2cos^2(α)-2cosαsinα]
=[1+cos2α+sin2α]/[1+cos2α-sin2α]=(1+a+b)/(1-a+b)
tan[π/4+α]
=(tanπ/4+tanα)/(1-tanπ/4tanα)=(1+sinα/cosα)/(1-sinα/cosα)
=(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=[2cosαsinα+2sin^2(α)]/[2cosαsinα-sin^2(α)]
=[sin2α+1-cos2α]/[sin2α-1+cos2α]=(a+1-b)/(a-1+b)
tan[π/4+α]
=sin(π/4+α)/cos(π/4+α)=(sinα+cosα)/(cosα-sinα)
=(sinα+cosα)^2/[(cosα-sinα)(sinα+cosα)]=(1+2sinαcosα)/[cos^2(α)-sin^2(α)]
=(1+sin2α)/cos2α=(1+a)/b
tan[π/4+α]
=sin(π/4+α)/cos(π/4+α)=(sinα+cosα)/(cosα-sinα)
=[(sinα+cosα)(cosα-sinα)]/[(cosα-sinα)^2]=[cos^2(α)-sin^2(α)]/(1-2sinαcosα)
=cos2α/(1-sin2α)=b/(1-a)
这四个表达式相等,而且可以利用a^2+b^2=1来转换
例如:
(1+a+b)/(1-a+b)
=[(b+1+a)(b-1-a)]/[(-a+b+1)(-a+b-1)]=[b^2-(1+2a+a^2)]/[(a^2+b^2-2ab)-1]
=[-2a-2a^2]/[-2ab]=(1+a)/b