已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1(1)试用an表示an+1(2)求数列an的前N项和sn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:54:08
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已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1(1)试用an表示an+1(2)求数列an的前N项和sn
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1
(1)试用an表示an+1
(2)求数列an的前N项和sn
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1(1)试用an表示an+1(2)求数列an的前N项和sn
α+β=A(n+1)/An
αβ=1/An
6(α+β)=2αβ+3
6A(n+1)/An=2/An+3
6A(n+1)=3An+2
6A(n+1)-4=3An-2
2[3A(n+1)-2]=3An-2
[3A(n+1)-2]/[3An-2]=1/2 等比
C(n+1)=3A(n+1)-2
Cn=3An-2
c1=3A1-2=3/2
Cn=3/2*(1/2)^(n-1)=3*(1/2)^n=3An-2
An=(1/2)^n+2/3
(1)由韦达定理得:α+β=an+1 an ,α•β=1 an ,
由6α-2αβ+6β=3得6•an+1 an -2 an =3,
故an+1=1 /2 an+1/ 3. .
(2)证明:因为an+1-2 /3 =1/ 2 an-1 3 =1 /2 (an-2 3 ),
所以an+1-2 /3 an-2 3 =1/2 ,
故数列...
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(1)由韦达定理得:α+β=an+1 an ,α•β=1 an ,
由6α-2αβ+6β=3得6•an+1 an -2 an =3,
故an+1=1 /2 an+1/ 3. .
(2)证明:因为an+1-2 /3 =1/ 2 an-1 3 =1 /2 (an-2 3 ),
所以an+1-2 /3 an-2 3 =1/2 ,
故数列{an-2 3 }是公比为1 /2 的等比数列;
(3)当a1=7 6 时,数列{an-2 3 }的首项a1-2 3 =7 6 -2 3 =1 2 ,
故an-2 3 =1 2 •(1 /2 )n-1=(1 /2 )n,
于是.an=(1/ 2 )n+2 3 .
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