函数f(x)的图像关于(a,0)和(b,0)对称,则函数周期是对少?如何证明?急用!结论好像是T=2(b-a),
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:04:34
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函数f(x)的图像关于(a,0)和(b,0)对称,则函数周期是对少?如何证明?急用!结论好像是T=2(b-a),
函数f(x)的图像关于(a,0)和(b,0)对称,则函数周期是对少?如何证明?急用!
结论好像是T=2(b-a),
函数f(x)的图像关于(a,0)和(b,0)对称,则函数周期是对少?如何证明?急用!结论好像是T=2(b-a),
2|a-b|
设(a,0)和(b,0)之间的一段为f(x)
然后就按这两个点对称下去就OK了
图象关于(a,0)对称,
则f(x)=-f(2a-x), (1式)
同理f(x)=-f(2b-x). (2式)
∵f[x+2(a-b)]=f[2a-(2b-x)]
=-f(2b-x) (根据1式)
=f(x) (根据2式)
即f[x+2(a-b)]=f(x)
∴周期为2(a-b)。
f(x)关于(a,b)对称则有,f(2a-x)+f(x)=2b,这是定理了,给你证明下,
设(x,y)是f(x)上任意一点则他关于(a,b)对称点是(2a-x,2b-y),该点也在f(x)上所以,f(2a-x)=2b-y=2b-f(x),即f(2a-x)+f(x)=2b
现在把该两点带入公式,得 f(2a-x)+f(x)=0,f(2b-x)+f(x)=0,得到f(2a-x)=f(2...
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f(x)关于(a,b)对称则有,f(2a-x)+f(x)=2b,这是定理了,给你证明下,
设(x,y)是f(x)上任意一点则他关于(a,b)对称点是(2a-x,2b-y),该点也在f(x)上所以,f(2a-x)=2b-y=2b-f(x),即f(2a-x)+f(x)=2b
现在把该两点带入公式,得 f(2a-x)+f(x)=0,f(2b-x)+f(x)=0,得到f(2a-x)=f(2b-x),所以T=2(b-a)
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