已知b2=ac 及正弦定理 求证sin²B=sinAsinC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:53:20
已知b2=ac 及正弦定理 求证sin²B=sinAsinC

已知b2=ac 及正弦定理 求证sin²B=sinAsinC
已知b2=ac 及正弦定理 求证sin²B=sinAsinC

已知b2=ac 及正弦定理 求证sin²B=sinAsinC
由正弦定理得:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
则:a=ksinA;b=ksinB;c=ksinC
b2=ac
k²sin²B=k²sinAsinC
两边约去k²
则:sin²B=sinAsinC

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R【R是外接圆半径】
a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
原式直接代入
约去4R²
就得到sin²B=sinAsinC
希望对你有帮助O(∩_∩)O~

由正弦定理设:b/sinB=a/sinA=c/sinC=k。
b=ksinB,a=ksinA,c=ksinC
代入b2=ac即可

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