作业帮奥数 数字问题有哪些?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 01:54:23
奥数 数字问题有哪些?
奥数 数字问题有哪些?
奥数 数字问题有哪些?
式子中每个□都代表一个数字,也就是说一个一位数、一个两位数和一个三位数的和是一个四位数:□＋□□＋□□□=□□□□
以三位数来分类讨论：（三位数最小为1000－99－9=892）
（1）三位数为892—900时：
892：9＋99,1种；
893：9＋99、9＋98、8＋99,1＋2=3种；
894：9＋99、9＋98、9＋97、8＋99、8＋98、7＋99,1＋2＋3=6种；
……
900：1＋2＋3＋…＋9=45种.
（2）三位数为901—981时：
901：2＋3＋4＋…＋10=12×9/2种；
902：3＋4＋5＋…＋11=14×9/2种；
903：4＋5＋6＋…＋12=16×9/2种；
……
981：82＋83＋84＋…＋90=172×9/2种.
（3）三位数为982—988时：
982：83＋84＋85＋86＋87＋88＋89＋90＋90=90×9－（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）种；
983：84＋85＋86＋87＋88＋89＋90＋90＋90=90×9－（1＋2＋3＋4＋5＋6）种；
984：85＋86＋87＋88＋89＋90＋90＋90＋90=90×9－（1＋2＋3＋4＋5）种；
……
988：89＋90＋90＋90＋90＋90＋90＋90＋90=90×9－1种.
（4）三位数为989—999时：
每一个都有90×9种,共11个90×9.
将第一部分的前7项与第三部分结合计算,共7个90×9；然后再与第四部分结合,共（7＋11）=18个90×9,即90×9×18=14580种；
这样,第一部分剩下：36＋45=81种；
第二部分：（12＋14＋16＋…＋172）×9/2=33534种；
全部合计共有：14580＋81＋33534=48195种.
优化思考：
事实上,从892到988,首尾配对,每一对的和都是90×9.
892至988共有97个数,所以这97个数之和为90×9×97÷2.
这样,全部填法的种数就是90×9×97÷2＋90×9×11=48195种.
36 12、13、14、15、16、17、18、19、23、24、25、26、27、28、29、34、35、36、37、38、39、45、46、47、48、49、56、57、58、59、67
奥数七大专题：“行程”、“数论”、“计数”、“计算”、“几何”、“应用题”、“杂题”。
每个大专题内有分若干类型。
页码问题 位置原理