三角形三边abc满足a2+2bc=b2+2ac=c2+2ab=27,求证三角形是等边三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 11:31:40

三角形三边abc满足a2+2bc=b2+2ac=c2+2ab=27,求证三角形是等边三角形
三角形三边abc满足a2+2bc=b2+2ac=c2+2ab=27,求证三角形是等边三角形

三角形三边abc满足a2+2bc=b2+2ac=c2+2ab=27,求证三角形是等边三角形
a^2+2bc=b^2+2ac
a^2-b^2=2ac-2bc
(a+b)(a-b)=2c(a-b)
a+b=2c.(1)
b^2+2ac=c^2+2ab
(b^2-c^2)=2ab-2ac
(b+c)(b-c)=2a(b-c)
b+c=2a.(2)
a^2+2bc=c^2+2ab
(a+c)(a-c)=2b(a-c)
a+c=2b.(3)
(1)-(2):a-c=2(c-a)
a-c=0====>a=c
(2)-(3):
b-a=2(a-b)
b-a=0=====>a=b
所以：a=b=c,
三角形是等边三角形

已知三角形ABC的三边abc满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,那么三角形ABC是什么三角形? 三角形ABC三边a,b,c满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca,判断三角形ABC形状三角形ABC三边a b c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,是判定三角形ABC的形状. 在三角形ABC中三边abc满足c4-2(a2+b2)c2+(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)=0,角C大小三角形三边abc满足a2+2bc=b2+2ac=c2+2ab=27,求证三角形是等边三角形 a2+2bc=b2+2ac=c2+2ab 证明三角形abc 三边相等已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca）（a2-b2-c2）=0试判断三角形的形状已知△ABC三边abc满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,是判断形状. 已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求证：三角形ABC为等边三角形关于二次根式的初三数学题三角形ABC三边a、b、c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状. 已知a,b,c是三角形ABC的三边且满足a2—b2+ac-bc=0,判断三角形ABC的形状若a、b、c为三角形ABC的三边,且满足a2+b2-c2=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状已知三角形ABC的三边a2+b2+c2=ab+bc+ac,判断三角形形状. 三角形ABC.a2+b2+c2+1=2a+2bc 且sinA=5分之4,求三边设abc是三角形的三边,求证.a2-b2-c2-2bc小于0 已知三角形三边a,b,c,满足a2+b2+c2+ab+ac+bc=0则三角形是什么三角形已知三角形ABC的三边abc满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,判断三角形的形状已知a、b、c是三角形abc的三边.且满足a4+b2c2=b4+a2c2,试判断三角形abc的形状.阅读下面解题过程：由a4+b2c2=b2+a2c2 得：a4-b4=a2c2-b2c2 1（a2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2) 2即a2+b2=c2 3所以三角形ABC为直角三角形试问