已知:如图,AB是⊙O得直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,G是弧AC上的任意一点,AG,DC的延长线相交于点F.求证:∠FGC=∠AGD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:37:53
![已知:如图,AB是⊙O得直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,G是弧AC上的任意一点,AG,DC的延长线相交于点F.求证:∠FGC=∠AGD](/uploads/image/z/2503611-27-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E5%BE%97%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E5%BC%A6CD%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9E%2CG%E6%98%AF%E5%BC%A7AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAG%2CDC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0FGC%3D%E2%88%A0AGD)
已知:如图,AB是⊙O得直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,G是弧AC上的任意一点,AG,DC的延长线相交于点F.求证:∠FGC=∠AGD
已知:如图,AB是⊙O得直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,G是弧AC上的任意一点,AG,DC的延长线相交于点F.
求证:∠FGC=∠AGD
已知:如图,AB是⊙O得直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,G是弧AC上的任意一点,AG,DC的延长线相交于点F.求证:∠FGC=∠AGD
证明:
联结BG,因为AB是直径,所以∠AGB=∠BGF=90°
因为弦CD⊥AB,AB是直径,所以劣弧DB=劣弧BC,∠DGB=∠BGC
因为:∠FGC,∠AGD分别是∠BGC,∠DGB的余角,
所以:∠FGC=∠AGD
连AD,AC
∵AB是直径,AB⊥CD
∴AB垂直平分CD
∴AD=AC(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)
∵∠AGD,∠ADC是AD,AC所对圆周角
∴∠AGD=∠ADC
∵ADCG是圆内接四边形
∴∠ADC+∠AGC=180°
∴∠AGD+∠AGC=180°
∵∠AGC+∠FGC=180°
∴∠FGC=∠AGD
如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,CD=16cm,AB=20cm,求OE的长
圆 :如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB于E,角OCD的平分弦……如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB于E,∠OCD的平分弦交⊙O于P,试说明 A⌒P =B⌒P [弧AP=弧BP ]
如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,并且弦AB⊥CD于E,角COD=120°,⊙O的半径为8cm,求弦CD的长
已知:如图,AB是⊙O得直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,G是弧AC上的任意一点,AG,DC的延长线相交于点F.求证:∠FGC=∠AGD
如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB于E,BE=4cm,CD=16cm,求⊙O的半径.
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,A
如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AF⊥CD于,BF⊥CD于F求证:EC=DF
已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,CE⊥CD,DF⊥CD,求证OE=OF
如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,且AB⊥CD,如果EB=8cm,CD=24cm,求圆O的直径.
如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,求∠A的度数.
如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,求∠A的度数
如图,AB是同心圆O的直径,CD是同心圆O中非直径的弦,求证:AB>CD
如图,AB是○O的直径,CD是○O中非直径的弦,求证AB>CD
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于P,CD=10cm,AP:PB=1:5,求⊙O的半径
如图,已知AB是圆o的直径,CD是弦,且CD⊥AB于点H,则图中相似三角形有 A 6对 B 5对 C 4对 D 3对
如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若∠DPB=a,那么CD/AB等于多少?
初三的一道关于垂直于弦的直径的题,如图,已知CE是圆O的直径,弦AB⊥CE于E,CD=1,AB+CD=CE,求圆O的半径.
如图,已知AB和CD是⊙O上的两条直径,AE为弦,若AE//CD,求证DE弧=DB弧.