已知圆O的半径4cm弦AB=4倍根号2cm则弦AB的中点M到弦AB所对的劣弧中点N的距离是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 11:09:36
已知圆O的半径4cm弦AB=4倍根号2cm则弦AB的中点M到弦AB所对的劣弧中点N的距离是
已知圆O的半径4cm弦AB=4倍根号2cm则弦AB的中点M到弦AB所对的劣弧中点N的距离是
已知圆O的半径4cm弦AB=4倍根号2cm则弦AB的中点M到弦AB所对的劣弧中点N的距离是
∵N是劣弧AB的中点
∴ON垂直平分AB(平分弧的直径垂直平分弧所对的弦)
∵M是AB的中点
∴点M在ON上
∵AM=1/2AB=2√2
OA=4
∴根据勾股定理:OM=√(OA^2-AM^2)=2√2
则MN=ON-OM=4-2√2(cm)
ΔOAB中,OA=OB=4,AB=4√2,
∴∠AOB=90°,
∴OM=1/2AB=2√2,
∴MN=4-2√2。
因为 弦AB的中点是M,劣弧AB的中点是N,
所以 O,M,N三点在同一直线上,且AM=AB/2=2根号2cm,ON垂直于AB于M,
(垂径定理),
连结OA,则三角形OAM是直角三角形,且OA=4cm,
所以 由勾股定理可得:OM^2+AM^2=OA^2
全部展开
因为 弦AB的中点是M,劣弧AB的中点是N,
所以 O,M,N三点在同一直线上,且AM=AB/2=2根号2cm,ON垂直于AB于M,
(垂径定理),
连结OA,则三角形OAM是直角三角形,且OA=4cm,
所以 由勾股定理可得:OM^2+AM^2=OA^2
OM^2=4^2--(2根号2)^2
=16--8
=8,
所以 OM=根号8=2根号2cm,
所以 MN=ON--OM=(4--2根号2)cm.
收起
MN=R-根号(16-8)=4-2倍根号2