均值不等式已知a>0 b>0 1/a + 3/b=1 则a+2b的最小值是多少? 答案是7+2√6过程……

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 12:07:35
均值不等式已知a>0 b>0  1/a  +   3/b=1 则a+2b的最小值是多少? 答案是7+2√6过程……

均值不等式已知a>0 b>0 1/a + 3/b=1 则a+2b的最小值是多少? 答案是7+2√6过程……
均值不等式
已知a>0 b>0 1/a + 3/b=1 则a+2b的最小值是多少? 答案是7+2√6
过程……

均值不等式已知a>0 b>0 1/a + 3/b=1 则a+2b的最小值是多少? 答案是7+2√6过程……
a+2b=(a+2b)(1/a+3/b) (因为后者等于1)
=1+3a/b+2b/a+6
=7+3a/b+2b/a
a>0,b>0
所以3a/b+2b/a>=2根号(3a/b*2b/a)=2√6
当3a/b=2b/a时取等号
3a^2=2b^2
a=√(2/3)*b
代入1/a+3/b=1,有正数解,等号能取到
所以a+2b=7+3a/b+2b/a>=7+2√6
所以最小值=7+2√6

可以用柯西不等式:(a+2b)(1/a+3/b)>=(1+√6)^2
化简得1/a+3/b>=7+2√6

急急复急急

根据柯西不等式可得:(a+2b)(1/a+3/b)>=(1+√6)^2.所以她的最小值为7+2√6

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