高二数学! 关于数列的! 在线等!已知数列（An）满足A1=2,（A1中的1是脚标）,An+1=0.5An+3 求An 请详细点. 谢谢你怎么知道要减去6啊？ 6是怎么得到的？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 19:36:21

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已知数列（An）满足A1=2,（A1中的1是脚标）,An+1=0.5An+3 求An 请详细点. 谢谢
你怎么知道要减去6啊？ 6是怎么得到的？

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由An+1=0.5An+3
得An+1 -6=0.5*（An -6）
则数列(An -6)为等比数列
则当n=1时,A1-6=2-6=-4
n〉=2时,An -6=（A1-6）*（0.5）^(n-1)
即An =-（1/2）^(n-3）+6

a(n+1)=1/2*an+3
a(n+1)-6=1/2*an+3-6
a(n+1)-6=1/2*an-3
a(n+1)-6=1/2*(an-6)
[a(n+1)-6]/(an-6)=1/2
a1=2
a1-6=2-6=-4
所以an-6是首项为-4，q=1/2的等比数列
an-6=a1q^(n-1)
an-6=-4*(1/2)^(n-1)
an-6=-4*2^(1-n)
an-6=-2^2*2^(1-n)
an-6=-2^(3-n)
an=6-2^(3-n)

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