求以一个长方体的顶点为顶点的四面体的个数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 03:22:18

求以一个长方体的顶点为顶点的四面体的个数
求以一个长方体的顶点为顶点的四面体的个数

求以一个长方体的顶点为顶点的四面体的个数
从8个顶点中选出4个（用组合数计算）共有70种选择方法,
但要淘汰其中共面的情况：
四个点都在正方体的底面上（共六种情况）；
四个点确定的平面在正方体内部,且与底面垂直（共两种）；
四个顶点确定的平面在正方体内部,但不与底面垂直（与底面成45度角）（共4种）
所以,一共是70-6-2-4=58个

长方体底面的矩形可以分成4个三角形，分别与顶部的四个点组成4*4=16个四面体，同理顶部也有16个，而边上的面能组成的四面体已经包括在内了，所以一共是32个

先选定一个平面有4个顶点选出3个有4种情况
然后再选另外四个顶点中的1个也是4种情况
一共有6个平面
答案是 4*4*6=96

求以一个长方体的顶点为顶点的四面体的个数以一个正方体的顶点为顶点的四面体额个数为?要详解, 难题,以正方体的顶点为顶点的四面体的个数是?要详解,谁有? 以一个五棱柱的顶点为顶点的四面体有几个以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）个以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体有几个以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有多少个以正方体中的八个顶点中的四个顶点为顶点的四面体中,其中对棱互相垂直的四面体个数是多少? 以正方体中的八个顶点中的四个顶点为顶点的四面体中,其中对棱互相垂直的四面体个数是多少? 从一个正方体的八个顶点中,取4个顶点构成四面体的个数为?其中四面体中与正方体的体积之比为? 长方体的长,宽,高分别为abc,那么以它的互补相邻的四个顶点为顶点的四面体的体积为是互不相邻以一个正三棱柱定点为顶点的四面体有多少个? 若以正方体的顶点为顶点做正四面体,求正方体的表面积与正四面体的表面积之比以正六棱柱的顶点为顶点可作多少个四面体以四棱台的顶点为顶点,可组成多少个四面体.答案给了58 正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上,求正四面体的体积! 正四面体的四个顶点都在表面积为36pai的一个球面上求正四面体的高? 以正方体顶点为顶点的三棱锥个数