如图,已知∠1+∠2=180度,∠3等于∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 02:33:11
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如图,已知∠1+∠2=180度,∠3等于∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并证明
如图,已知∠1+∠2=180度,∠3等于∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并证明
如图,已知∠1+∠2=180度,∠3等于∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并证明
∵∠1+∠4=180°(平角=180°)
∠1+∠2=180°(已知)
∴∠4=∠2
AB∥EF(内错角相等,两直线平行)
∴∠CEF=∠CAB(两直线平行,同位角相等)
∠CEF+∠3+∠AED=180°(平角=180°)
∠CAB+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和为180°)
∵∠3=∠B(已知)
∠CEF=∠CAB(已证)
∴∠AED=∠ACB
图有点不标准,重新画一下就看得明白点了!
相等的
∵∠1+∠2=180°
∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4
又∵∠3=∠B
∠BCD=∠EDC
又∵∠AED=∠EDC+∠ECD
∴∠AED=∠BCD+∠ECD=∠ACB
所以相等
∠AED=∠ACB
证明:因为∠1=180°-∠4
∠1+∠2=180度
所以∠2=∠4
∠3=∠B
所以三角形DEF相似于三角形DBC
所以角DCB=角EDF
所以DE∥BC
所以角AED=角ACB(两直线平行,同位角相等)
望采纳,感激不尽!
解答
∠AED=∠ACB.
理由:∵∠1+∠4=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知).
∴∠2=∠4.
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换).
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).
∴...
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解答
∠AED=∠ACB.
理由:∵∠1+∠4=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知).
∴∠2=∠4.
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换).
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).
∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
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证明:∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)
∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)
又∵∠B=∠3(已知),
∴∠ADE=∠B(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等)....
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证明:∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)
∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)
又∵∠B=∠3(已知),
∴∠ADE=∠B(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
收起
这是那个图片