如图所示,已知AB//DE,BC//EF.求证:△DEF相似于△ABC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:52:56
如图所示,已知AB//DE,BC//EF.求证:△DEF相似于△ABC.

如图所示,已知AB//DE,BC//EF.求证:△DEF相似于△ABC.
如图所示,已知AB//DE,BC//EF.求证:△DEF相似于△ABC.

如图所示,已知AB//DE,BC//EF.求证:△DEF相似于△ABC.
∵DE//AB,且∠DOE=∠AOB
∴△DOE∽△AOB
所以DE/AB=OE/OB
同理可证FE/CB=OE/OB
∴DE/AB=FE/CB
又∵∠DEF=∠ABC(平行证明∠DEO=∠ABO和∠OEF=∠OBC)
∴:△DEF∽△ABC(SAS)
(边角边)

因为AB//DE,所以△ode 相似△oab, od/oa=oe/ob
因为EF//BC 同理 of/oc=oe/ob
od/oa=of/oc,所以DF//AC, 三条边平行,所以相似!