在直角坐标系中点ABCD的坐标分别为点A(-2,1)B(4,1)C(3,3)D(-3,3),0为原点,平行四边形ABCD以每秒1个单位向右移动,问几秒后三角形ODB的面积是平行四边形ABCD的1/2.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 14:12:04
![在直角坐标系中点ABCD的坐标分别为点A(-2,1)B(4,1)C(3,3)D(-3,3),0为原点,平行四边形ABCD以每秒1个单位向右移动,问几秒后三角形ODB的面积是平行四边形ABCD的1/2.](/uploads/image/z/1987171-43-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%E7%82%B9ABCD%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E7%82%B9A%EF%BC%88-2%2C1%EF%BC%89B%EF%BC%884%2C1%EF%BC%89C%EF%BC%883%2C3%EF%BC%89D%EF%BC%88-3%2C3%EF%BC%89%2C0%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%90%91%E5%8F%B3%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E9%97%AE%E5%87%A0%E7%A7%92%E5%90%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ODB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%841%2F2.)
在直角坐标系中点ABCD的坐标分别为点A(-2,1)B(4,1)C(3,3)D(-3,3),0为原点,平行四边形ABCD以每秒1个单位向右移动,问几秒后三角形ODB的面积是平行四边形ABCD的1/2.
在直角坐标系中点ABCD的坐标分别为点A(-2,1)B(4,1)C(3,3)D(-3,3),0为原点,平行四边形ABCD以每秒1个单位向右移动,问几秒后三角形ODB的面积是平行四边形ABCD的1/2.
在直角坐标系中点ABCD的坐标分别为点A(-2,1)B(4,1)C(3,3)D(-3,3),0为原点,平行四边形ABCD以每秒1个单位向右移动,问几秒后三角形ODB的面积是平行四边形ABCD的1/2.
在直角坐标系中点ABCD的坐标分别为点A(-2,1)B(4,1)C(3,3)D(-3,3),0为原点,平行四边形ABCD以每秒1个单位向右移动,问几秒后三角形ODB的面积是平行四边形ABCD的1/2.
平行四边形ABCD的面积S=│AB│h=(4+2)(3-1)=12
经过t秒后,各点坐标为:A(-2+t,1),B(4+t,1),C(3+t,3),D(-3+t,3).
对角线│BD│=√[(-3-4)²+(3-1)²]=√53,平移后,BD的长度不会改变,BD所在直线的斜率也不会改变,故t秒后,BD所在直线的方程为 y=-(2/7)[x-(4+t)]+1=-(2/7)(x-t-4)+1=-(2/7)(x-t)+15/7
即2(x-t)+7y-15=0,或写成 2x+7y-2t-15=0.(1)
原点到直线(1)的距离就是△ODB的高h=│-2t-15│/√53=(2t+15)/√53
故△ODB的面积=(1/2)(√53)(2t+15)/√53=(1/2)(2t+15)=6,2t+15=12,2t=-3,t=-1.5秒
即应该徃左移1.5秒△ODB的面积才可能等于平行四边形ABCD的面积的一半!
事实上,当在原地时,△ODB的面积=(1/2)(√53)(15/√53)=7.5>6=ABCD面积之半.
当徃右移动时,底边BD的长度不变,但BD到原点的距离(即△ODB的高)却不断增大,因此
△ODB的面积也不断增大,故徃右移不可能达到目的.