已知函数y=f(x)(a≤x≤b),集合M={(x,y)|y=f(x)(a≤x≤b)}N={(x,y)|x=t,t为常数},则M∩N中的元素有几个?集合A={1,0,2},B={-1,0,1},映射f:A 到b满足f(0)≤f(1)≤f(2),这样的映射有几个?函数f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 17:41:00
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已知函数y=f(x)(a≤x≤b),集合M={(x,y)|y=f(x)(a≤x≤b)}N={(x,y)|x=t,t为常数},则M∩N中的元素有几个?集合A={1,0,2},B={-1,0,1},映射f:A 到b满足f(0)≤f(1)≤f(2),这样的映射有几个?函数f(x)
已知函数y=f(x)(a≤x≤b),集合M={(x,y)|y=f(x)(a≤x≤b)}N={(x,y)|x=t,t为常数},则M∩N中的元素有几个?
集合A={1,0,2},B={-1,0,1},映射f:A 到b满足f(0)≤f(1)≤f(2),这样的映射有几个?
函数f(x)的值域是【0,5】,则函数f(2x-1)的值域是?
已知函数y=f(x)(a≤x≤b),集合M={(x,y)|y=f(x)(a≤x≤b)}N={(x,y)|x=t,t为常数},则M∩N中的元素有几个?集合A={1,0,2},B={-1,0,1},映射f:A 到b满足f(0)≤f(1)≤f(2),这样的映射有几个?函数f(x)
1:显然一个
函数中一个x只能对应一个y
2:f(x)=-1;f(x)=0;f(x)=1;3种
分段函数有2对1;9种
分段函数有1对1;1种
总计13种
3:【0,5】 定义域均是R
一个
13种
R
楼上的两个都是错的,没有理解M={(x,y)|...}的含义
1.M={(x,y)|...}中的元素的全是两维的坐标(同理,N也是)。因此,首先,N={(x,y)|x=t,t为常数}中有无数个元素(这是因为x=t固定下后,y可以任意);其次,M={(x,y)|y=f(x)(a≤x≤b)}中,a≤x≤b是针对y而言的定义域,并非真的(x,y)的定义域,别被这个条件给忽悠了。即:M=(x,y)...
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楼上的两个都是错的,没有理解M={(x,y)|...}的含义
1.M={(x,y)|...}中的元素的全是两维的坐标(同理,N也是)。因此,首先,N={(x,y)|x=t,t为常数}中有无数个元素(这是因为x=t固定下后,y可以任意);其次,M={(x,y)|y=f(x)(a≤x≤b)}中,a≤x≤b是针对y而言的定义域,并非真的(x,y)的定义域,别被这个条件给忽悠了。即:M=(x,y)中的x可以是任意的(自然包括t),但y的个数由f(x)的值域决定。
综上所述,M∩N=(t,y),其中y是符合y=f(x)(a≤x≤b)的所有元素,因此M∩N的个数就等于y=f(x)(a≤x≤b)中值域的个数。
2.
(1)若两边都取等号,则有:
f(0)=f(1)=f(2)=-1、f(0)=f(1)=f(2)=0、f(0)=f(1)=f(2)=1三种情况;
(2)若两边都取不等号,则只有:
f(0)=-1 < f(1)=0 < f(2)=1 这一种情况;
(3)若左边等号,右边不等号,则有:
f(0)=f(1)=-1 < f(2)=0 、 f(0)=f(1)=-1 < f(2)=1
f(0)=f(1)=0 < f(2)=1、f(0)=f(1)=-1 < f(2)=1
共三种情况
(4)若左边不等号,右边等号,则有:
f(0)=-1 < f(1)=f(2)=0 、 f(0)=0 < f(1)=f(2)=1
f(0)=0 < f(1)=f(2)=1
共三种情况
综上所述,共3+1+3+3=10种情况。
3.值域也是[0,5]。
其实,你可以把2x-1看成u的,即:令u=2x-1,则f(2x-1)=f(u),那值域不就是[0,5]么?它前面写f(x),后面写f(2x-1),目的就是故意写同一个变量,看你概念清不清的。
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