已知等差数列{an}中,a2=5,前10项和s10=120(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn(2)求数列{1/Sn}的前n项和Tn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 08:04:21

已知等差数列{an}中,a2=5,前10项和s10=120(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn(2)求数列{1/Sn}的前n项和Tn
已知等差数列{an}中,a2=5,前10项和s10=120
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn
(2)求数列{1/Sn}的前n项和Tn

已知等差数列{an}中,a2=5,前10项和s10=120(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn(2)求数列{1/Sn}的前n项和Tn
S10=10a1+10*(10-1)*d/2
=10(a2-d)+45d
=10(5-d)+45d
=50+35d
=120
d=2
An=A2+(n-2)d=5+(n-2)*2=2n+1
Sn=na1+n(n-1)*d/2
=n(5-2)+n(n-1)
=n^2+2n
2)
1/Sn=1/[n(n+2)]=(1/2)[1/n-1/(n+2)]
Tn=(1/2)[(1+1/2+1/3+...+1/n)-(1/3+1/4+...+1/n)-1/(n+1)-1/(n+2)]
=(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

全部展开

解析：
已知等差数列{an}中，a2=5,前10项和s10=120
因为a1+a10=a2+a9，且S10=5(a1+a10)
所以：5(a2+a9)=120
解得a9=19
又a9=a2+7d，所以：公差d=2，a1=3
则等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)×d=3+(n-1)×2=2n+1
若从数列{an}中依次取出第2项，第四项，第八项……，第2的n次方项按原顺序组成新数列{bn}
则：b1=a2=4+1=5，b2=a4=8+1=9，b3=a8=16+1=17，...，
bn=a(2^n)=2*(2^n)-1=2^(n+1) +1 (bn由前述通项公式推得)
所以：新数列{bn}的前n项和：
Tn=(4+1)+(8+1)+(16+1)+...+[2^(n+1) +1]
=[4+8+16+...+2^(n+1) ] +n
=4×(1-2^n)/(1-2) +n
=4×2^n -4+n
=2^(n+2) +n-4

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