试证x的平方加5除以根号下x的平方加4大于等于2分之5

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:51:59
试证x的平方加5除以根号下x的平方加4大于等于2分之5

试证x的平方加5除以根号下x的平方加4大于等于2分之5
试证x的平方加5除以根号下x的平方加4大于等于2分之5

试证x的平方加5除以根号下x的平方加4大于等于2分之5
x^2+5/√(x^2+4)
=√(x^2+4)+1/√(x^2+4)>=2
当且仅当√(x^2+4)=1时 取得最小值为2
而√(x^2+4)>=2
所以√(x^2+4)时x^2+5/√(x^2+4)取得最小值
x^2+5/√(x^2+4)
=√(x^2+4)+1/√(x^2+4)>=5/2

把左右两边同时平方,然后左边分子乘右边分母、右边分子乘左边分母,再化简,
4(X的4次方)+15(X的平方)≥ 0 该式成立