分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接PC.（2）求证：∠APC=∠BPC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 18:11:54

分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接PC.（2）求证：∠APC=∠BPC.
分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接PC.
（2）求证：∠APC=∠BPC.

分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接PC.（2）求证：∠APC=∠BPC.
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；
（3）求证：∠APC=∠BPC．
（1）证明：∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
又∵CA=CD,CE=CB,
∴△ACE≌△DCB．
△AMC∽△DMP．
理由：∵△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,
又∵∠AMC=∠DMP,
∴△AMC∽△DMP．
（3）证明：分别过C作CH⊥AE垂足为H,C作CG⊥BD垂足为G,
∵△ACE≌△DCB．
∴AE=BD,
又全等三角形的面积相等即S△ACE=S△DCB,
所以AE和BD边上的高相等即CH=CG,
∴∠APC=∠BPC（角平分线的性质定理的逆定理）．
望楼主采纳,祝楼主学习天天向上

（1）证明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
又∵CA=CD，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB．
（2）△AMC∽△DMP．
理由：∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
又∵∠AMC=∠DMP，
∴△AMC∽△DMP．
（3）∵△AMC∽△DMP，<...

全部展开

（1）证明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
又∵CA=CD，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB．
（2）△AMC∽△DMP．
理由：∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
又∵∠AMC=∠DMP，
∴△AMC∽△DMP．
（3）∵△AMC∽△DMP，
∴MA：MD=MC：MP．
又∵∠DMA=∠PMC，
∴△AMD∽△CMP，
∴∠ADC=∠APC．
同理∠BEC=∠BPC．
∵CA=CD，CB=CE，
∴∠ADC= （180°-∠ACD），
∠BEC= （180°-∠BCE）．
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∴∠APC=∠BPC．

收起

如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰AC=DC,CE=CB ∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE=∠DCB ∴△ACE≌△DC,