计算不定积分∫xe^(1/x)dx,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:23:55

计算不定积分∫xe^(1/x)dx,
计算不定积分∫xe^(1/x)dx,

计算不定积分∫xe^(1/x)dx,
∫xe^(1/x)dx
=-∫xe^(-x)d(-x)
=-∫xde^(-x)
=-(xe^(-x)-∫e^(-x)dx)
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-∫e^(-x)d(-x)
=-xe^(-x)-e^(-x)+C

(1/3)*(x^2)*e^(1/x)
分部积分法
∫udv=uv-∫vdu
令u=xe^(1/x) v=x
∫xe^(1/x)dx=(x^2)*e^(1/x)-∫xd[x*e^(1/x)]
∫xe^(1/x)dx=(x^2)*e^(1/x)-
2∫xe^(1/x)dx
∫xe^(1/x)dx=
(1/3)*(x^2)*e^(1/x)

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